The variational principle for a thin dust shell in General Relativity is constructed. The principle is compatible with the boundary-value problem of the corresponding Euler-Lagrange equations, and leads to "natural boundary conditions" on the shell. These conditions and the gravitational field equations which follow from an initial variational principle, are used for elimination of the gravitational degrees of freedom. The transformation of the variational formula for spherically-symmetric systems leads to two natural variants of the effective action. One of these variants describes the shell from a stationary interior observer's point of view, another from the exterior one. The conditions of isometry of the exterior and interior faces of the shell lead to the momentum and Hamiltonian constraints. The canonical equivalence of the mentioned systems is shown in the extended phase space. Some particular cases are considered.

We construct a general approach to the decomposition of the tangent bundle of pseudo-Riemannian manifolds into direct sums of subbundles, and the associated decomposition of geometric objects. An invariant structure H r defined as a set of r projection operators is used to induce decomposition of the geometric objects into those of the corresponding subbundles. We define the main geometric objects characterizing decomposition. Invariant nonholonomic generalizations of the Gauss-Codazzi-Ricci's relations have been obtained. All the known types of decomposition ͑used in the theory of frames of reference, in the Hamiltonian formulation for gravity, in the Cauchy problem, in the theory of stationary spaces, and so on͒ follow from the present work as special cases when fixing a basis and dimensions of subbundles, and parametrization of a basis of decomposition. Various methods of decomposition have been applied here for the unified multidimensional Kaluza-Klein theory and for relativistic configurations of a perfect fluid. Discussing an invariant form of the equations of motion we have found the invariant equilibrium conditions and their 3ϩ1 decomposed form. The formulation of the conservation law for the curl has been obtained in the invariant form.

No abstract

The variational principle for a spherical configuration consisting of a thin spherical dust shell in gravitational field is constructed. The principle is consistent with the boundary-value problem of the corresponding Euler-Lagrange equations, and leads to "natural boundary conditions". These conditions and the field equations following from the variational principle are used for performing of the reduction of this system. The equations of motion for the shell follow from the obtained reduced action. The transformation of the variational formula for the reduced action leads to two natural variants of the effective action. One of them describes the shell from a stationary interior observer's point of view, another from the exterior one. The conditions of isometry of the exterior and interior faces of the shell lead to the momentum and Hamiltonian constraints.

Днипровский национальный университет имени Олеся Гончара, г. Днепр, 49010, Украина Исследуется пространственно-временное и конфигурационное пространства сферически-симметричной системы гравитационного и электромагнитного полей. Строятся действие и динамические величины для этой системы полей. Вводятся дополнительные физические величины-полная масса и заряд. Оказывается, что скобка Пуассона полной массы с функцией Гамильтона равна нулю в слабом смысле. Для перехода в конфигурационное пространство, мы исключаем нединамическую степень свободы (функции хода) из действия с помощью гамильтоновой связи. Это приводит к действию в конфигурационном пространстве (минисуперпространстве) с соответствующей суперметрикой. Строится уравнение Эйнштейна-Гамильтона-Якоби и исследуется структура его решения, совместного с законами сохранения полной массы и заряда. Оказывается, что минисуперпространство является плоским, поэтому решениям уравнений Эйнштейна соответствует пучок прямых в минисуперпространстве. Их пересечения со световым конусом минисуперпространства соответствуют горизонтам событий в пространстве-времени заряженной ЧД. Квантование системы сводится к квантованию свободной частицы в трёхмерном псевдоевклидовом пространстве. На основе уравнения Девитта и квантовых операторов массы и заряда, строится волновая функция полевой конфигурации. В результате, мы получаем модель заряженной черной дыры с непрерывным спектром масс. Ключевые слова: сферически-симметричные конфигурации, минисуперпространство, оператор Гамильтона, операторы массы и заряда, условие совместности.