Аннотация. В настоящей работе исследуется модель угроз безопасности компьютерных систем, формулируемая на языке марковских процессов. В рамках данной модели функционирование компьютерной системы рассматривается как последовательность отказов и восстановлений, возникающих вследствие воздействия на систему угроз информационной безопасности. Приведено подробное описание модели: получены явные аналитические формулы для вероятностей состояний компьютерной системы в произвольный момент времени, обсуждаются некоторые предельные случаи и анализируется динамика системы на больших временах. Отдельно исследуется зависимость вероятности безопасного состояния (т.е. состояния, в котором угрозы отсутствуют) от вероятностей угроз. В частности, показано, что указанная зависимость качественно различается для четных и нечетных моментов времени. Например, в случае одной угрозы вероятность безопасного состояния в четные моменты времени зависит от вероятности угрозы не монотонно, имея, по крайней мере, один локальный минимум в своей области определения. Эта особенность представляется нам важной, так как ее учет позволяет выявить наиболее опасные области угроз, при которых вероятность обнаружения системы в безопасном состоянии может оказаться ниже допустимого уровня. В заключение вводится важная характеристика модели время релаксации, и с ее помощью конструируется допустимая область значений параметров защиты системы.

No abstract

In the article, we consider a Markov model of computer attacks, in the framework of which attacks and the system responses are modelled by homogeneous Poisson point processes. We describe a method of solving the corresponding Kolmogorov system of equations by calculating eigenvalues and eigenvectors of some matrix. An important random variable associated with the corresponding Markov chain and called the time to security failure is explored in detail. The comparison of the results obtained and the results of simulation modelling are presented.

No abstract

No abstract