No abstract

Abstract. A strongly regular graph with λ = 0 and μ = 3 is of degree 3 or 21. The automorphisms of prime order and the subgraphs of their fixed points are described for a strongly regular graph Γ with parameters (162, 21, 0, 3). In particular, the inequality |G/O(G)| ≤ 2 holds true for G = Aut(Γ).

No abstract

Неориентированный и-вершинный граф, в котором степени всех вершин равны к, а каждое ребро принадлежит точно А треугольникам, называется реберно регулярным с параметрами (иД, А). Положим Ъ\ = к-X-1. Пару вершин и, w назовем хоро шей, если эти вершины имеют точно к-2Ь\-1-1 общих соседей. Доказано, что если к ^ ЪЬ\-1, то либо для любой вершины и не более двух вершин из Г образуют хоро шие пары с и, либо к-ЪЬ\-1, Г является многоугольником или графом икосаэдра и любые две вершины, находящиеся на расстоянии 2 образуют хорошие пары. Получена новая верхняя оценка для числа вершин в реберно регулярном графе диаметра 2 с к ^ ЪЬ\-1. Установлено, что реберно регулярный граф с параметрами треугольного графа Г (и), п = 5, 6, графа Клебша или графа Шлефли совпадает с соответствующим графом. Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследо ваний, проект 02-01-00772.