Husserl's two notions of "definiteness" enabled him to clarify the problem of imaginary numbers. The exact meaning of these notions is a topic of much controversy. A "definite" axiom system has been interpreted as a syntactically complete theory, and also as a categorical one. I discuss whether and how far these readings manage to capture Husserl's goal of elucidating the problem of imaginary numbers, raising objections to both positions. Then, I suggest an interpretation of "absolute definiteness" as semantic completeness and argue that this notion does not suffice to explain Husserl's solution to the problem of imaginary numbers.

In his Doppelvortrag (1901), Edmund Husserl introduced two concepts of “definiteness” which have been interpreted as a vindication of his role in the history of completeness. Some commentators defended that the meaning of these notions should be understood as categoricity, while other scholars believed that it is closer to syntactic completeness. A detailed study of the early twentieth-century axiomatics and Husserl’s Doppelvortrag shows, however, that many concepts of completeness were conflated as equivalent. Although “absolute definiteness” was principally an attempt to characterize non-extendible manifolds and axiom systems (different from Hilbert’s axiom of completeness), an absolutely definite theory has a unique model and, thus, it is non-forkable and semantically complete (decidable). Non-forkability and decidability were formally delimited by Fraenkel and Carnap almost three decades later and, in fact, they mentioned Husserl as precursor of the latter. Therefore, this paper contributes to a reassessment of Husserl’s place in the history of logic.

En este estudio analizamos dos tendencias claramente distintas y contrapuestas en la forma de impartir cursos elementales de Lógica en la formación superior. Para este propósito, se ha seleccionado una muestra de manuales angloamericanos clásicos, así como otra más pequeña de la tradición iberoamericana para comprobar nuestras hipótesis. Los estilos identificados y analizados en dichos manuales son lo que hemos denominado lógica matemática y lógica para filósofos. En ambos casos se trata de tendencias muy generales reconocibles en las más diversas tradiciones locales. El periodo analizado, 1940-1980, responde al proceso de introducción de la Lógica contemporánea en el ámbito académico occidental.

El objetivo de esta nota es el análisis crítico de las razones esgrimidas por Marco Sgarbi, Nuria Sánchez y Óscar Cubo, autores de recientes aportaciones en castellano a la bibliografía sobre la Crítica del Juicio, para sostener la tesis de que el objeto de la misma, lejos de limitarse a lo bello y lo sublime, no es sino una exposición de los principios trascendentales que gobiernan la facultad de juzgar, entendida esta como un puente entre las esferas de la razón y el entendimiento. Ahora bien, dicho puente no se define en términos objetivos o racionales: en tanto condición de posibilidad del pensar conceptual, en la tercera Crítica opera, para los profesores citados, una "segunda revolución", un "giro irracional", hacia la subjetividad.

ResumenEl objetivo de este artículo es aclarar por qué la lógica proposicional es Post completa y su completud débil pasó casi desapercibida para Hilbert y Bernays, mientras que la lógica de primer orden es Post incompleta y su completud débil fue vista como un problema a resolver por Hilbert y Ackermann. Así, compararé la lógica proposicional y de primer orden en los Prinzipien der Mathematik, la segunda Habilitationsschrift de Bernays y los Grundzüge der Theoretischen Logik. La así llamada "interpretación aritmética", las formas normales conjuntiva y disyuntiva y la corrección de las reglas proposicionales de inferencia merecen especial énfasis.Palabras clave: historia de la lógica, lógica clásica, formas normales, corrección, Bernays. AbstractThe aim of this paper is to clarify why propositional logic is Post complete and its weak completeness was almost unnoticed by Hilbert and Bernays, while first-order logic is Post incomplete and its weak completeness was seen as an open problem by Hilbert and Ackermman. Thus, I will compare propositional and first-order logic in the Prinzipien der Mathematik, Bernays's second Habilitationsschrift and the Grundzüge der Theoretischen Logik. The so called "arithmetical interpretation", the conjunctive and disjunctive normal forms and the soundness of the propositional rules of inference deserve special emphasis.