This paper presents a systematic approach able to design state-feedback controllers for simultaneous attitude and position stabilization of mecanum-wheeled omnidirectional planar vehicles. The system rotational motion is described by quaternions, leading to a differentialalgebraic dynamic model. From this representation, the control design is performed by a convex optimization problem subject to linear matrix inequalitiy constraints. These conditions guarantee the asymptotic stability and exponential convergence of the system trajectories with respect to the desired origin coordinate. A numeric example illustrates the functionality of the proposed approach. Resumo: Este artigo apresenta um método sistemático para síntese de controladores de realimentação de estados para veículos omnidirecionais planares com rodas do tipo mecanum, visando a estabilização simultânea da orientação e posição do veículo. O movimento rotacional do sistemaé descrito por quatérnios, o que permite a representação dinâmica do veículo na forma algébrico-diferencial. A partir dessa representação, o projeto do controladoré realizado através de um problema de otimização convexo sujeito a restrições na forma de desigualdades matriciais lineares. Estas condições garantem a estabilidade assintótica e a convergência exponencial das trajetórias do sistema em relaçãoà coordenada de origem desejada. Um exemplo numéricoé apresentado para demonstrar a funcionalidade do método de controle proposto.