Abstract. In this paper, we study a problem of extension of holomorphic functions given on a complex hypersurface with singularities on the boundary of a strictly pseudoconvex domain. §0. Introduction Les résultats principaux de cet article concernent un problème d'extension de fonction holomorphe, f , donnée sur une hypersurface complexe irréductible X définie au voisinage d'un domaine strictement pseudoconvexe D. Un théorème fondamental de Henkin [4] affirme que si X n'a pas de singularités sur ∂D alors f bornée admet une extension holomorphe bornée ; ce qui est faux si X a des singularités sur le bord de D (pour un contre-exemple, voir par exemple [3]). Ici, nous donnons une condition suffisante "raisonnable" sur f pour qu'une telle propriété d'extension H ∞ soit assurée pour certains modèles d'hypersurface complexe (voir définition 1-6-admettant notamment un paramétrage local). A notre connaissance, il n'existe qu'un résultat d'extension ([1]) dans le cas singulier mais en norme L 2 et la condition suffisante avancée est très forte : elle entraîne que f s'annule sur les singularités de X. Mais ce résultat est valable sans aucune restriction sur D pseudoconvexe. L'autre situation envisagée est le cas d'une hypersurface X de multiplicité inférieureà 2 sur ∂D (nous appelons très improprement de telles hypersurfaces de type "Morse"). A la différence, des hypersurfaces modèles cidessus, ce type d'hypersurface n'admet pas de paramétrage local, en général.Dans notre situation, la difficulté réside dans le fait que nous utilisons une extension de f donnée par l'action du courant résiduel associéà X, sur une certaine forme différentielle et malheureusement, il est bien connu qu'il