In this paper we deal with local Besov spaces of periodic functions of one variable. We characterize these spaces in terms of summability conditions on the coefficients in series expansions of their elements with respect to an orthogonal Schauder basis of trigonometric polynomials. We consider a Schauder basis that was constructed by using ideas of a periodic multiresolution analysis and corresponding wavelet spaces. As an interim result we obtain a characterization of local Besov spaces via operators of the orthogonal projection on the corresponding scaling and wavelet spaces. In order to achieve our new results, we substantially use a theorem on the discretization of scaling and wavelet spaces as well as a connection between local and usual classical Besov spaces. The corresponding characterizations are also given for the classical Besov spaces.

No abstract

Проведено аналіз особливостей природного лісопоновлення в умовах свіжого дубово-сос-нового субору ДП «Колківське лісове господарство». Досліджено вплив зімкнутості трав’яного вкриття, тов-щини лісової підстилки та мікрорельєфу на їх природне лісопоновлення. За результатами досліджень вста-новлено, що найбільша кількість підросту сосни звичайної і дуба звичайного є на ділянках з низькою та се-редньою зімкнутістю трав’яного вкриття. Оптимальна товщина лісової підстилки для підросту сосни звичай-ної і дуба звичайного в насадженнях 68-річного віку – 1-3 см, у 65-річних – 3-6 см, а на зрубі – до 2 см. На понижених та рівнинних ділянках мікрорельєфу кількість підросту сосни та дуба є найвищою, а найменшою – на мікропідвищеннях, що вказує на формування в цих умовах оптимального середовища для появи і збе-реження її сходів.У зімкнутих сосново-дубових насадженнях з розвинутими підліском і трав’яним покровом за 2-3 роки до рубання доцільна вирубка підліску, яка сприятиме природному поновленню (розпушування ґрунту) та розрідженню деревостану.