In this paper, we consider a class of abstract fractional differential inclusion with finite delay in which the multi-valued nonlinearity is possibly superlinear. We analyze some sufficient conditions that ensure the global solvability of problem. Our main result is the existence of a compact set of decay solutions to our problem by estimating the measure of noncompactness and using the fixed point theory for a condensing map. The obtained results will be applied to a concrete polytope fractional differential system.

ZusammenfassungVerschieden konzentrierte wiljrige Fructose-Losungen (Molenbruch 0,1 -1) wurden in Zeitintervallen von 5 bis 80 min bei einer Temperatur von 130 bis 150 "C erhitzt und das sich dabei bildende Methylglyoxal bestimmt. Methylglyoxal bildet mil o-Phcnylendiamin das Dcrivat 3-Methylchinoxalin und zeigt einc Absorption in1 UV-Bereich. Nach der Scparierung und Standardisierung mitlels HPLC besteht die Moglichkeit, den Gehalt an Methylglyoxal aus dem Derivat mit einen UV-Detektor zu bestimmen. Nach ersten Ergebnisscn war die Menge an Methylglyoxal z u gering, wahrscheinlich ist es an weiteren Reaktionen beteiligt. In der Folge wurdc eine Fruktose-Losung mit einem Zusatz i i n o-Phcnylendiamin in einer solchcn Menge erhitzt, die ausreicht, um alles Methylglyoxal zu 3-Metliylchinoxalin umzusetzcn. Wahrend der Untersuchungen wurde die Konzentration an Mcthylglyoxal unter den Bedingungen der Karamelisierung in wirmebehandelter D-Fructose gemessen und die kinetischen Parameter des Prozesscs ermittelt. Es wurde fcstgestellt, daD unter diesen Bedingungcn die Bildung von Methylglyoxal in erhitzten Fructose-Losungen gemil3 einer Reaktion 1 ,Ster Ordnung errolgt und die Aktivierungsencrgie dabei 0,5 kJ/mol bctragt. SummaryConccntratcd solutions of fructose (0.1 -1 molfraction) in water were hcated at I30 -I SO ' C until 5 -80 min in sealed test-tubes and the formed methyl-glyoxal was determined. Methyl-glyoxal reacts with o-phenylen-diamin, produces 3-methyl-chinoxalin absorbing in the UV range and gives a possibility to determine the methyl-glyoxal by HPLC. The first results show very few methyl-glyoxal since biggest part of them takes part in further reactions, too. If o-phenylen-dianiin was given to the fructose solution before the heating process the methyl-glyoxal can react with it in the moment of formation. The methyl-chinoxalin was determined by HPLC and the methyl-glyoxal quantity was calculated. The formation of methyl-glyoxal from fructose takes place in a reaction of 1.5 order with an activation energy of 0.5 kJ/mol.

No abstract