The Technique of Column Generation is a procedure for solving large-scaie optimization prob]ems, where the number of variables are very high. This technique has advantage of working with the cohimns implicitly. Additional column will be generated, as needed, solving the princing problem. The Technique of Column Generation can also be uséd in combination with method Branch and Bound for solve problems of Integer Optimization. In this work will be presented applications of Technique of Column Generation in several problerns of optimization and some computational tests. Resumo A Técnica de Geração de Colunas é uiri procedimento para resolver problemas de otimização linear de grande escala, onde o número de variáveis é muito grande. Esta técnica tem a vantagem de trabalhar com as colunas implicitamente. Colunas adicionais serão geradas, quando necessário, resolvendo um subproblema. A Técnica de Geração de Colunas também pode ser usada em combinação com o método Branch and Bound para resolver problemas de Otimização Inteira. Neste trabalho serão apresentadas as aplicações da Técnica de Geração de Colunas em vários problemas de otimização e alguns testes computacionais.

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Resumo: Neste trabalho apresentamos o problema de minimização do makespan para o sequenciamento de tarefas em umaúnica máquina. Para este problema, cada tarefa está associada a um tempo de execução, um instante de disponibilidade de entrada no sistema e o tempo em que a tarefa fica no sistema após o seu processamento. Para a resolução do problema foram utilizados dois algoritmos baseados no método Branch e Bound e os resultados foram comparados. O primeiro algoritmo utiliza as estratégias de Carlier [2] e o segundo as de Grabowski, Nowicki e Zdrzalka [5]. O limitante inferior para o Branch e Boundé obtido através do Algoritmo Preemptivo de Jackson.Palavras-chave: Sequenciamento em umaúnica máquina, escalonamento de tarefas 1 Introdução O problema de sequenciamento em uma máquina (PSUM) consiste em ordenar um conjunto de tarefas para serem processadas em umaúnica máquina de modo a minimizar o tempo de conclusão daúltima tarefa a sair do sistema. Neste problema, cada tarefa está associada a um tempo de execução na máquina, um instante de disponibilidade de entrada no sistema e o tempo em que a tarefa fica no sistema após o seu processamento. Uma tarefa está finalizada assim que sair do sistema. Após o seu início, uma tarefaé processada até o seu término, sem interrupção.O problema definido acima tem várias aplicações em sistemas de produção. Os resultados obtidos para o PSUM não só fornecem o conhecimento para o problema em si, como também podem proporcionar heurísticas a ambientes mais complexos, como o Job Shop ou o problema de sequenciamento de máquinas em paralelo. Para o Job Shop, podemos usar o PSUM para obter limitantes. Neste caso, uma máquinaé escolhida e através da relaxação das restrições de outras máquinas obtemos limitantes para o problema. Isso nos ajuda a resolver uma das principais dificuldades do método Branch e Bound queé a ausência de bons limitantes inferiores para podar aárvore de enumeração tão cedo quanto o possível.O