A Professora Dra. Lucilia Daruiz Borsari e a Professora Dra. Fernanda Soares Pinto Cardona do IME-USP pelo apoio.Ao IME-USP pela oportunidade.A minha namorada Elisângela pela ajuda na dissertação.Aos meus amigos e colegas do IME-USP, e do CRUSP.Por fim, ao CNPq pela bolsa concedida. que (f, g) restrito a fibra Ké deformado a um par de aplicações livre de coincidência foi determinado. Apresentamos uma formulação do problema usando um sistema de equações envolvendo as presentações dos grupos acima e decidimos em alguns casos se conseguimos ou não deformar o par (f, g) a um par livre de coincidência com a classe de homotopia de f e de g diferente da identidade.Palavras-chave: coincidência, fibrados, homotopia que preserva fibra. and ∆ is the diagonal in M × S 1 M . The set of the homotopy classes of pairs (f, g) over S 1 such that (f, g) restricted to the fiber K can be deformed into a pair of coincidence free maps has been determined. We present a formulation for the problem using a system of equations involving presentations of the given groups and then we decide in some cases if we can deform (f, g) to a pair of concidence free maps where the homotopy classes of f and g are different from the identity.Keywords: coincidence, fiber bundle, fiberwise homotopy. Neste trabalho consideramos o caso em que a fibra S = K, garrafa de Klein.Denotamos por M (φ) o espaço total. Investigamos quando um par de aplicações No segundo capítulo, classificamos todos os K-fibrados sobre S 1. Essaé a proposição 2.1.2, pg.27. Também obtivemos presentações para os grupos fundamental de M (φ),No terceiro capítulo, apresentamos uma condição necessária e suficiente para a existência do levantamento do diagrama 1.4. Essas condições estão relacionadas a existência de soluções de um sistema de equações que envolvem as presentações dos grupos acima.No quarto capítulo, obtivemos alguns resultados no seguinte contexto: dado um par de aplicações (f, g), com a classe de homotopia de f diferente da identidade, exibimos exemplos onde não conseguimos deformar o par (f, g) a um par de aplicações livre de coincidência. Também exibimos exemplos onde conseguimos deformar o par (f, g) a um par livre de coincidência.Capítulo 1 Preliminares Teoria de CoincidênciaNesta seção apresentaremos noções da teoria de coincidência.Sejam f, g : X → Y aplicações entre CW complexos finitos. Denotemos porSuponha que x 1 e x 2 pertençam a Coin(f, g). Então dizemos que x 1 e x 2 são Nielsen equivalentes com respeito a f e g se existe um caminho σ :Temos que a relação definida acimaé uma relação de equivalência. Assim o conjuntoCoin(f, g) está particionado em classes de equivalência dessa relação, chamadas de classes de coincidência.Uma classe de coincidência Fé dita essencial se dado x pertencente a F e homoto- GrupoSejam A e G grupos com presentações dadas porde S trocando y porỹ quando ele aparecer.Para cada x ∈ X escolhemosx pertencente aG tal que v(x) = x. TomemosX = {x|x ∈ X} ondex foi escolhido anteriormente.Consideremos também para cada r ∈ R a palavrar emX obtid...

to a map g : M → M such that F ix(g n ) = ∅. The the following lemma give us a necessary condition to a positive answer the question above.Lemma 2.1. Let f : M → M be a fiber-preserving map. If some k, where k divides n, the map f k : M → M can not be deformed to a fixed point free map, by a fiberwise homotopy, then can not exists, g ∼ B f, such that g n : M → M is a fixed point free map.Proof. In fact, suppose that exists gTherefore, a necessary condition is that for all k, where k divides n, the map f k : M → M must be deformed by a fiberwise homotopy to a fixed point free map over B.Note that for each n the square of the following diagram is commutative;