Editora Direitos para esta edição cedidos à Atena Editora pelos autores. Open access publication by Atena Editora Todo o conteúdo deste livro está licenciado sob uma Licença de Atribuição Creative Commons. Atribuição-Não-Comercial-NãoDerivativos 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0). O conteúdo dos artigos e seus dados em sua forma, correção e confiabilidade são de responsabilidade exclusiva dos autores, inclusive não representam necessariamente a posição oficial da Atena Editora. Permitido o download da obra e o compartilhamento desde que sejam atribuídos créditos aos autores, mas sem a possibilidade de alterála de nenhuma forma ou utilizá-la para fins comerciais.Todos os manuscritos foram previamente submetidos à avaliação cega pelos pares, membros do Conselho Editorial desta Editora, tendo sido aprovados para a publicação com base em critérios de neutralidade e imparcialidade acadêmica.A Atena Editora é comprometida em garantir a integridade editorial em todas as etapas do processo de publicação, evitando plágio, dados ou resultados fraudulentos e impedindo que interesses financeiros comprometam os padrões éticos da publicação. Situações suspeitas de má conduta científica serão investigadas sob o mais alto padrão de rigor acadêmico e ético.

In this article, we prove that initial value problem associated to the non-homogeneous KdV-Kuramoto-Sivashinsky (KdV-K-S) equation in periodic Sobolev spaces has a local solution in with and the solution has continuous dependence with respect to the initial data and the non-homogeneous part of the problem. We do this in an intuitive way using Fourier theory and introducing a inspired by the work of Iorio [2] and Ayala and Romero [8]. Also, we prove the uniqueness solution of the homogeneous and non-homogeneous KdV-K-S equation, using its dissipative property, inspired by the work of Iorio [2] and Ayala and Romero [9].

No abstract

In this work, we prove the existence and uniqueness of the solution of the generalized Schrödinger equation in the periodic distributional space ′ P . Furthermore, we prove that the solution depends continuously respect to the initial data in ′ P . Introducing a family of weakly continuous operators, we prove that this family is a semigroup of operators in ′ P . Then, with this family of operators, we get a fine version of the existence and dependency continuous theorem obtained. Finally, we provide some consequences of this study.

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