Массовое внедрение информационных технологий привело к существенным изменениям практически во всех областях жизни, что во многом обесценивает представление о математике как «инструменте для вычислений». Основу задачников по математике как для среднего, так и для высшего образования составляют задачи «на вычисление», причем в связи с постепенным «вымыванием» доказательного аппарата из курса математики ситуация только ухудшается. Материалы и методы: методологической основой является деятельностный и компетентностный подходы к обучению и теория моделирования, основанная на формально-конструктивной трактовке понятия «модель»; в качестве исходных материалов использована учебная литература по математике и научно-методическая литература, опыт применения компьютерных программ, предназначенных для обучения и использования математических методов: Maxima, MathCad и т.п. Результаты исследования: на основе анализа понятия «цель математической деятельности» выделены типы требований математических задач и выделено несколько классификаций эталонных моделей результата из состава типовых целей математической деятельности, которые могут быть использованы для анализа полноты состава этих типовых целей. Эти результаты использованы в авторских электронных учебниках и учебных пособиях по математике, а также разработанных авторами генераторах тестовых заданий для именных интерактивных индивидуальных домашних заданий по различным разделам математики. Обсуждения и заключения: обоснована необходимость акцента в обучении математике не только на усвоении вычислительного аппарата, но и других видов математического аппарата: понятийного, аппарата контроля адекватности, методологического. Поставлена задача об определении оптимального соотношения типов учебных заданий, ориентированных на усвоение перечисленных видов математического аппарата. Ключевые слова: математическая деятельность, цель деятельности, состав целей, эталонная модель результата, классификация моделей, результаты обучения.

Демографическая безопасность характеризует защищенность социально-экономического развития общества от внутренних и внешних демографических угроз. Сокращение численности населения является актуальной проблемой развития страны. Численность населения в значительной степени может определять и социально-экономические показатели развития страны. Темпы социально-экономического развития сдерживаются низкой продолжительностью жизни населения, углубление процесса старения общества, а также непрекращающиеся процессы естественной убыли населения. Общая численность населения имеет тенденцию к росту, но увеличение общего прироста населения происходит исключительно за счет миграционного компонента. Соотношение возрастных категорий имеет тенденции к снижение численности трудоспособного населения и рост численности населения младше и старше трудоспособного возраста. ABSTRACT Demographic security characterizes the security of the socioeconomic development of society from internal and external demographic threats. The reduction in population is an urgent problem for the development of the country. The population to a large extent can determine the socioeconomic indicators of the country's development. The pace of socioeconomic development is constrained by the low life expectancy of the population, the deepening of the aging process of society, as well as the ongoing processes of natural population decline. The total population tends to increase, but the increase in total population growth occurs solely due to the migration component. The ratio of age categories tends to decrease in the number of able-bodied people and an increase in the number of people younger and older than working age.