Метод расщепления по физическим процессам последовательно применен к задачам подземной гидромеханики, связанным с газовыми гидратами и учитывающим наличие льда и фазовый переход лед-вода, а также присутствие соли и растворенного в воде газа. Системы приведены к блочному виду, с разделением диссипативной и гиперболической части. Методом характеристик показано, что обычную аппроксимацию коэффициентов против потока здесь надо модифицировать. Используя правило фаз Гиббса, произведен выбор определяющих переменных в зонах течения, отличающихся друг от друга по количеству фаз и компонент. Построена общая математическая модель для всей области протекания процесса, учитывающая динамическое возникновение и исчезновение подобных зон в результате фильтрации и фазовых переходов. На основе разработанных дискретных алгоритмов численно исследуется задача взаимодействия вертикального разлома и горизонтального пласта, содержащего газовый гидрат, с динамическим переходом гидратно-равновесной и талой зон.

Методом опорных операторов для двумерных задач теории упругости построены интегрально согласованные аппроксимации компонент тензора деформаций и упругой энергии среды для уравнений теории упругости в терминах смещений. Исходные уравнения аппроксимированы на нерегулярных разностных сетках в плоскости R-Z цилиндрической системы координат. Аппроксимации в плоскости переменных R-Z получены из полных трехмерных аппроксимаций путем предельного перехода при стремлении к нулю угловой переменной. Построенные схемы сохраняют свойства дивергентности, самосопряженности и знакоопределенности, присущие соответствующим операторам в исходной системе дифференциальных уравнений.

Рассматривается алгоритм численного решения уравнений магнитной газодинамики (МГД), аппроксимированных полностью консервативной лагранжево-эйлеровой разностной схемой (ПКРС). Полная система уравнений динамики высокотемпературной среды решается с учетом кондуктивного (электронного, ионного) и лучистого переноса тепла. Этап расчета, относящийся к вычислениям на лагранжевой подвижной сетке, реализуется на основе неявных аппроксимаций. Соответствующие разностные уравнения решаются итерационным методом с последовательным учетом физических процессов. Получены оценки сходимости для различных комбинаций разностных уравнений, сгруппированных соответственно физическим процессам. Справедливость полученных оценок подтверждена в вычислительных экспериментах с модельными и прикладными задачами.

Изучение развития возмущений под действием различных гидродинамических неустойчивостей, а также переход к развитому перемешиванию и турбулентности, уже на протяжении многих десятилетий представляет значительный интерес. В первую очередь это связано с важностью этих процессов для различных областей науки и техники. Кроме того, следует отметить, что до сих пор не получено окончательных результатов, касающихся, например, характеристик турбулентных течений. Всe это стимулирует большой интерес к данной тематике как в плане физической теории, так и в плане развития новых подходов к математическому моделированию соответствующих задач. Возможности современной вычислительной техники позволяют проводить численные эксперименты как в двумерных, так и в трeхмерных постановках, анализировать особенности предлагаемых новых численных методов. В настоящее время на практике применяется огромное количество таких методов со многими их модификациями. Данный обзор посвящен наиболее перспективным, по мнению авторов, из них.