На основе квантово-полевых методов развита статистическая теория слож-ных систем, термодинамические потенциалы которых не обладают свойством аддитивности. В рамках метода Мартина-Сиггиа-Роуза найден эффектив-ный лагранжиан системы, исходя из которого определены уравнения эволюции наиболее вероятных значений параметра порядка и амплитуды его флуктуа-ций. Показано, что деформация статистического распределения не изменяет эти уравнения, тогда как вероятность реализации различных фазовых траекто-рий существенно зависит от параметра неаддитивности. Найден производящий функционал неаддитивной системы и установлена его связь с корреляторами, введена пара аддитивных производящих функционалов, разложение которых дает набор многоточечных функций Грина и их собственно-энергетических ча-стей. Найдены уравнения для производящего функционала систем, обладаю-щих внутренней симметрией и связями. В рамках гармонического приближения определены статистическая сумма и моменты параметра порядка в зависимо-сти от параметра неаддитивности. Развита теория возмущений, использование которой позволяет найти поправки произвольного порядка к указанным вели-чинам. • кинетическое -перемешивание протекает экспоненциально быстро (это обеспе-чивает хорошо развитую хаотическую структуру и требует положительности наи-большего из показателей Ляпунова);• динамическое -все силы, включая те, что обеспечивают микроскопическую па-мять, являются короткодействующими (в результате стохастический процесс имеет марковский характер);• геометрическое -фазовое пространство обладает обычными свойствами непре-рывности, гладкости, евклидовости и т. п.В последнее время обнаружено множество систем, проявляющих неаддитивное поведение. К ним относятся ферромагнетики, спиновые стекла, двумерная элек-тронная плазма в турбулентном режиме, системы с аномальной диффузией Леви, гранулированные системы, твердые тела, подвергнутые ионной бомбардировке, гра-витационные системы, солнечные нейтрино, черные дыры, элементарные частицы, сталкивающиеся с высокой энергией, квантовые системы, проявляющие эффекты запутывания, и многие другие [3]. В таких системах экспоненциально быстрое пе-ремешивание приобретает степенной характер, в результате чего происходит только слабая хаотизация фазового пространства. Кроме того, этим системам присущи эффекты дальнодействия, немарковское поведение, мультифрактальные граничные или патологические начальные условия, некоторые специальные механизмы дисси-пации и т. д.С формальной точки зрения теория неаддитивных систем основывается на де-формации логарифмической и экспоненциальной функций, которая модифицирует энтропию Больцмана-Гиббса таким образом, что функция распределения приобре-тает либо дальнодействующие степенные асимптотики [4]-[11], либо обрезается на конечных значениях энергии [12], [13]. Характерной особенностью неаддитивных систем является самоподобие их фазового пространства, объем которого остается неизменным при деформации, комбинирующей сжатие (растяжение) координаты и растяжение (сжатие) импульса [14].С другой стороны, деформация п...