Рассмотрены графовые модели на основе грациозных разметок, используемые при решении оптимизационных задач в современных сетях передачи данных.

Предложен обзор существующих теоретических результатов по вершинным магическим разметкам графов, применяемым в качестве математических моделей в задачах составления расписаний для неполных турниров. Выполнена их систематизация для адаптации к другим видам задач. Методы построения графов неполных турниров разбиты на три группы. Предложены новые подходы для их реализации. Ключевые слова: справедливый неполный турнир, эквивалентный неполный турнир, гандикап турнир, дистанционная магическая разметка, дистанционная d-антимагическая разметка, уравновешенная дистанционная d-анти ма гичес кая разметка. М.Ф. Семенюта, З.А. Шерман, О.Н. Дмитриев sidered. Creating a tournament grid for n teams playing with r opponents for such tournaments is equivalent to solving the problem of constructing an appropriate distant magic or antimagic labeling of the r-regular graph of order n. Purpose. The purpose of the article is to systematize the main theoretical information related to this topic, to highlight the problems that have not been solved, to classify the methods of constructing graphs of tournaments and to unify the algorithms for their description in accordance with this classification. Methods. New algorithms for constructing incomplete tournaments graphs are offered. This makes it possible to extend the range of tasks using mathematical models based on labeled graphs. Results. All methods of constructing graphs of tournaments are divided into three groups. The methods of the first group included those based on the properties of magic rectangles, including Kotsih arrays. Methods of the second and third groups are constructive and contain elements of induction. Each group is related to the definition of a particular factor or factorization of the graph, which is involved in building a graph of the tournament. Conclusion. In the process of analyzing the theoretical advances of the studied problem the systematization of the existing results has been made. All methods for constructing incomplete tournament graphs are divided into three groups. New approaches for their realization are offered. This makes it possible to extend the range of tasks using mathematical models based on labeled graphs.

УСиМ, 2016, № 5 32 УДК 519.17 З.А. Шерман О квадратной суммарной разметке некоторых графовРассмотрены методы построения квадратной суммарной разметки одноточечного соединения любого квадратного суммарного графа с цепью, реберного соединения n копий цикла C 3 и цепи, а также графа, полученного в результате цепного соединения циклов. Доказано существование квадратной суммарной разметки тотального графа цепи и дизъюнктивного объединения любых двух квадратных суммарных графов. Ключевые слова: квадратная суммарная разметка, квадратный суммарный граф, тотальный граф. Розглянуто методи побудови квадратної сумарної розмітки одноточкового з'єднання будь-якого квадратного сумарного графа з ланцюгом, реберного з'єднання n копій циклу C 3 з ланцюгом, а також графа, отриманого в результаті ланцюгового з'єднання циклів. Доведено існування квадратної сумарної розмітки тотального графа ланцюга та диз'юнктивного об'єднання будь-яких двох квадратних сумарних графів. Ключові слова: квадратна сумарна розмітка, квадратний сумарний граф, тотальний граф.