Στόχος της παρούσας διατριβής, είναι η μελέτη κοσμολογικών μοντέλων, τα οποία βασίζονται σε γενικευμένες γεωμετρικές δομές του χωροχρόνου, συγκεκριμένασε γεωμετρίες Finsler και τύπου Finsler. Οι θεωρίες αυτές αποτελούν μέρος των λεγόμενων ανισοτροπικών θεωριών πεδίου. Η γεωμετρία Finsler, αποτελεί μίαφυσική γενίκευση της γεωμετρίας Riemann, στην οποία όλα τα γεωμετρικά αντικείμενα εξαρτώνται, εκτός από τη θέση, και από ένα όρισμα κατεύθυνσης ή ταχύτητας.Η γεωμετρία Finsler είναι χρήσιμη στη μελέτη της βαρύτητας, καθώς ενσωματώνει την τοπική ανισοτροπία ως εγγενή ιδιότητα του χωροχρόνου, περιγράφει συστήματαμε αυθόρμητη παραβίαση της συμμετρίας Lorentz, παρέχει πληροφορία για την κίνηση της μάζας και επιτρέπει τον απευθείας υπολογισμό του μετρικού τανυστήαπό τη Λαγκρανζιανή του συστήματος. Αρχικά, αναπτύσσονται οι βασικές έννοιες της διαφορικής γεωμετρίας πολλαπλοτήτων, μελετώνται τα κύρια στοιχεία τηςγεωμετρίας Riemann και της γεωμετρίας Finsler και περιγράφονται τα σημαντικότερα σημεία της γενικής θεωρίας της σχετικότητας, της βαρύτητας και της κοσμολογίαςσε χώρο Riemann. Στη συνέχεια, τα παραπάνω εφαρμόζονται στην κοσμολογία Finsler - Randers, όπου η ύλη κινείται στο χωρόχρονο, υπό την ταυτόχρονη επίδρασηενός βαρυτικού και ενός ηλεκτρομαγνητικού πεδίου. Τέλος, ερευνάται το φαινόμενο της Κοσμολογικής Αναπήδησης, δηλαδή της μετάβασης του σύμπαντος από συστολικήσε διαστολική φάση με συνεχή τρόπο. Ειδικότερα, έπειτα από μία λεπτομερή ανάλυση της έννοιας και των συνθηκών της κοσμολογικής αναπήδησης, εξετάζεται ηδυνατότητα υλοποίησης Αναπήδησης, σε διάφορα μοντέλα τροποποιημένης βαρύτητας, τα οποία βασίζονται σε γεωμετρίες Finsler και τύπου Finsler. Συγκεκριμένα,διερευνώνται οι συνθήκες που πρέπει να ικανοποιούνται για τη δημιουργία Αναπήδησης, στην General Very Special Relativity, στο χωρόχρονο Finsler - Randers,σε γενικευμένη βαρύτητα τύπου Finsler στην εφαπτόμενη δέσμη, καθώς και σε μία θεωρία βαθμωτού - τανυστή σε νηματική δέσμη.