Στην παρούσα διδακτορική διατριβή παρουσιάζουμε μια θεωρία πολλών σωμάτων για την υπερταχή μη γραμμική οπτική απόκριση σε ημιαγωγούς και συστήματα με υψηλά συσχετισμένη θεμελιώδη κατάσταση, όπως το κβαντικό σύστημα Hall (QHS). Η θεωρία μας βασίζεται σε μια κατάτμηση των εξισώσεων κίνησης του τελεστή πυκνότητα, απουσία μιας μικρής παραμέτρου αλληλεπίδρασης που λαμβάνεται υπόψη για να αναπτύξουμε σε όρους του οπτικού πεδίου, και με τη χρήση τελεστών Hubbard με στόχο να περιγράψουμε την ακριβή δυναμική του συστήματος, μέσω ενός κβαντικού υπόχωρου καταστάσεων πολλών σωματιδίων. Στην χρονική κλίμακα των femptosecond και picosecond προσδιορίζουμε το “αποτύπωμα” των μη στιγμιαίων αλληλεπιδράσεων μεταξύ των μαγνητο-εξιτονίων (X) και του ασυμπίεστου δισδιάστατου ηλεκτρονιακού αερίου (2ΔΗΑ) , που περιγράφονται από την σύζευξη των μαγνητο-εξιτονίων ανάμεσα σε δύο επίπεδα Landau με τις συλλογικές διεγέρσεις του ηλεκτρονιακού αερίου (magnetoroton (MR) και magnetoplasmon (MP)). Δείχνουμε ότι η ισχυρή σύζευξη με τις παραπάνω διεγέρσεις αλλάζει τη διαχρονική εξέλιξη των μη γραμμικών οπτικών φασμάτων σε σύγκριση με την “Προσέγγιση τυχαίων φάσεων” (RPA) και οδηγεί σε συντονισμό απορρόφησης. Υπολογίζουμε το “τριών παλμών” FWM (Four Wave Mixing) σήμα, του οποίου η εξάρτηση από τις χρονικές καθυστερήσεις ανάμεσα στους παλμούς αντικατοπτρίζει την απώλεια φάσης και την χαλάρωση του έντονα συσχετισμένου συστήματος X - 2ΔΗΑ. Τα παραπάνω αποδεικνύουν ότι η δυναμική της αλληλεπίδρασης X - 2ΔΗΑ μπορεί να επιλυθεί με femtosecond οπτικούς παλμούς. Τα αποτελέσματά μας ρίχνουν φως σε ανεξερεύνητες sub-picosecond περιοχές του QHS και μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να ερμηνεύσουν πειράματα δισδιάστατης φασματοσκοπίας συσχετισμένων συστημάτων.