Η διάσταση fractal είναι ένας όρος της Γεωμετρίας Fractal, ο οποίος μπορεί να οριστεί ως ο αδιάστατος αριθμός που ποσοτικοποιεί την πολυπλοκότητα μιας υπό εξέταση δομής. Η διάσταση καταμέτρησης κιβωτίων (box-counting fractal dimension) είναι η πιο δημοφιλής διάσταση fractal, καθώς μπορεί να υπολογιστεί εύκολα τόσο σε φρακταλικά όσο και σε μη φρακταλικά αντικείμενα. Στη διεθνή βιβλιογραφία, συναντούμε ένα μεγάλο αριθμό ερευνών που έχουν διαπιστώσει ότι η διάσταση fractal είναι μεγαλύτερη σε παθολογικές καταστάσεις και σε κακοήθη νεοπλάσματα, αλλά και, επίσης, έναν αριθμό ερευνών που επιβεβαιώνουν την αντίθετη συσχέτιση. Στην παρούσα διδακτορική διατριβή, υπολογίσαμε την πυρηνική box-counting διάσταση fractal, εφαρμόζοντας τη μέθοδο καταμέτρησης κιβωτίων σε πυρηνικά περιγράμματα ενός μεγάλου αριθμού απομονωμένων κακοήθων, καλοήθων και φυσιολογικών κυττάρων μαστού. Η μέθοδος καταμέτρησης κιβωτίων που αξιοποιήσαμε καλύπτει το υπό εξέταση αντικείμενο με κιβώτια διαφορετικού μεγέθους και, αφού υπολογίσει τον ελάχιστο αριθμό κιβωτίων (Ν) του κάθε μεγέθους που απαιτείται για την κάλυψη του περιγράμματος, δημιουργεί σχετικό λογαριθμικό διάγραμμα μεταξύ του Ν και της κλίμακας ε (ε = μέγεθος κουτιού / μέγεθος εικόνας). Η κλίση της ευθείας παλινδρόμησης στο κάθε log-log διάγραμμα ισούται με τη box-counting διάσταση fractal και ο συντελεστής R2 (goodness-of-fit) δείχνει το πόσο καλά τα πειραματικώς μετρούμενα σημεία ταιριάζουν στην ευθεία. Πραγματοποιήσαμε μετρήσεις για διαφορετικά σετ μεγεθών κιβωτίου, χωρίς να μπορέσουμε να επιβεβαιώσουμε μία πιθανή διαγνωστική αξία της διάστασης fractal για την εξέταση απομονωμένων κυττάρων μαστού. Ωστόσο, η στατιστική ανάλυση έδειξε ότι ο συντελεστής R2 ενδεχομένως να μπορεί να αξιοποιηθεί ως ένας συμπληρωματικός διαγνωστικός παράγοντας για τον καρκίνο του μαστού.