This paper proposes a mathematical model used in the design of some varieties of cutting tools. The development trend of this approach is presented. A study was made of the variation ranges of a number of geometric parameters for these design objects. The corresponding local extremes are found. The functional relationship between the studied values is obtained.

Предлагается краткий обзор промышленного производства червячных фрез. Показано, что повышение качества и производительности изготовления зубчатых колес является необходимым условием снижения себестоимости и расширения объемов производства зубчатых колес на отечественных предприятиях. Главным требованием, предъявляемым к зубьям данной фрезы, является то, чтобы в результате заточки по передней поверхности, которая лежит в осевой плоскости фрезы, профиль зубьев сохранялся до почти полного их износа. Поэтому особое внимание уделяется выбору кривой затылования с учётом целого ряда факторов, способствующих совершенствованию процесса обработки. Отмечено, что затылование имеет ряд преимуществ, в сравнении с острой заточкой фрез. Изложен новый подход к проектированию рабочей оснастки для обработки малых колес циклоидной передачи и исследованы теоретически допустимые интервалы изменения задних углов при затыловании. Установлено, что несмотря на преимущества циклоидальной фрезы перед другими типами затылованных фрез в скорости и точности обработки, она имеет один недостаток - довольно малый промежуток применимости на дуге циклоиды. На основе существующих подходов разработан вариант затылования зубьев червячной фрезы по циклоиде The article provides an overview of the industrial production of hob cutters. We show that improving the quality and productivity of gear wheel manufacturing is a necessary condition for reducing the cost and expanding the production of gear wheels at domestic enterprises. The main requirement for the teeth of this cutter is that, as a result of sharpening on the front surface, which lies in the axial plane of the cutter, the profile of the teeth remains sharp until they are almost completely worn out. Therefore, we paid special attention to the choice of the relief curve, taking into account a number of factors that contribute to the improvement of the processing process. We note that relief has a number of advantages in comparison with sharpening of cutters. We give a new approach to the design of working equipment for processing small cycloidal wheels and investigate the theoretically permissible intervals of variation of the rear angles during relief. We established that despite the advantages of a cycloidal cutter over other types of undercut cutters in terms of speed and machining accuracy, it has one drawback - a rather small range of applicability on the cycloid arc. On the basis of existing approaches, we developed a variant of the relief of the teeth of the worm cutter along the cycloid