В статье на основе метода регуляризации С. А. Ломова построено асимптотическое решение сингулярно возмущенной задачи Коши в случае нарушения условий стабильности спектра предельного оператора. В частности, рассмотрена задача с «простой» точкой поворота, т.е. одно собственное значение обращается в ноль при $t=0$ и имеет вид $t^{m/n}$ (предельный оператор дискретно необратим).

No abstract

В работе построено методом регуляризации Ломова асимптотическое решение линейной задачи Коши при наличии "слабой" точки поворота у предельного оператора. Выписаны в явном виде основные сингулярности данной задачи. Приведены оценки по $\varepsilon$, характеризующие поведение сингулярностей при $\varepsilon\to 0 $. Доказана асимптотическая сходимость регуляризованных рядов. Результаты работы проиллюстрированы примером. Библиография: 8 названий.

В статье предложен метод построения асимптотического решения сингулярно возмущенной задачи Коши в случае нарушения условий стабильности спектра предельного оператора. В частности, рассмотрена задача с точкой поворота, где собственные значения «слипаются» при $t=0$.

В статье при помощи метода регуляризации С. А. Ломова решена проблема инициализации для сингулярно возмущенных интегро-дифференциальных и интегральных систем уравнений Вольтерра второго рода.