Аннотация. В настоящее время SDN-технология активно используется в виртуальных сетях для реализации различных служебных сервисных функций. В основе сети лежит связный неориентированных граф физических связей (англ. Resource Network Connectivity Topology, RNCT), вершинами которого являются сетевые коммутаторы (switches) и хосты (hosts). В настоящей работе рассматривается топология, когда каждый хост соединен ровно с одним коммутатором. Коммутаторы работают по таблицам правил, которые настраиваются централизованно с помощью контроллера, работающего независимо от сетевого оборудования. Настройка коммутаторов сети предназначена для обеспечения передачи пакетов из начальных хостов в конечные хосты в зависимости от значений параметров пакетов. В статье обсуждается связь настроек коммутаторов и множества реализуемых ими путей передачи пакетов в зависимости от свойств графа физических связей. Исследуется задача тестирования настройки коммутаторов. Под целью тестирования понимается подача пакетов, позволяющих «пройти» по каждому правилу каждого коммутатора хотя бы один раз, подав пакет с необходимыми параметрами. Показывается, что в общем случае не любая настройка любого коммутатора проверяема. Возможности тестирования зависят от принимаемых гипотез о работе коммутатора. В статье рассматриваются две гипотезы: гипотеза о коммутаторе предполагает, что работа коммутатора не зависит от настроек других коммутаторов; более сильная гипотеза о правиле, кроме этого, предполагает, что работы коммутатора по данному правилу не зависит от других правил в настройке этого коммутатора. После введения, в разд. 2 вводятся необходимые определения и обозначения. Раздел 3 посвящен взаимосвязи путей в сети и правил в коммутаторах. В разд. 4 рассматривается тестирование на основе гипотезы о правиле, доказываются необходимые и достаточные условия возможности проверки заданного правила заданного коммутатора. В разд. 5 рассматривается тестирование на основе гипотезы о коммутаторе и доказывается необходимое (но не достаточное) условие и достаточное (но не необходимое) условие проверяемости любой настройки коммутатора. В заключении обсуждаются проблемы, возникающие при установлении необходимого и достаточного условия проверяемости 1 Работа частично поддержана проектом РФФИ № 17-07-00682 А. 2 Работа частично поддержана проектом РФФИ № 16-07-01106 А.

Аннотация. В статье исследуется задача виртуализации сети на плоскости данных программноконфигурируемой сети, моделируемой графом физических связей между узлами сети. Виртуальная сеть задается как множество упорядоченных пар хостов (отправитель, получатель), а реализуется множеством путей хост-хост, однозначно определяющим настройки коммутаторов. Множество путей совершенное, если любое подмножество связываемых им пар хостов связывается соответствующим подмножеством путей без возникновения бесконечного движения пакетов по циклу, без дублирующих путей, когда хост получает один и тот же пакет несколько раз, и без непредусмотренных путей, когда хост получает пакет, ему не предназначенный. Для случая, когда подграф, порождённый коммутаторами, является полным графом, устанавливаются достаточные условия существования наибольшего совершенного множества путей, связывающего все пары различных хостов. Предлагаются алгоритмы построения такого наибольшего совершенного множества и даются оценки их сложности. Приводятся результаты компьютерных экспериментов.

The paper continues the investigations on the implementation of virtual networks on the SDN data plane which is modeled by a graph of physical connections between network nodes. A virtual network is defined as a set of ordered host pairs (sender, receiver), and it is implemented by a set of host-host paths that uniquely determine the switch settings. The opportunities to transmit a packet are limited by the host weights (priorities): a packet can be only transmitted from a host to a host if the sender has at most the same priority as the recipient, and thus, a set of paths is permissible if its every subset connects permissible host pairs. In the paper, it is proven that differently from the case when every host pair is permissible, in the graph with priorities a permissible path implementation does not exist for every set of permissible hosts. Moreover, it is shown that is some cases when such an implementation exists, the implementation is not possible without paths with cycles where packets can move infinite and without duplicate paths when a host can get the same packet several times. Using the notion of a perfect set of paths a criterion is established when every permissible set of hosts can be safely implemented by a set of paths without cycles but possibly with duplicate paths.

РАН, 109004, Россия, г. Москва, ул. А. Солженицына, д. 25 Аннотация. Статья посвящена проблеме тестирования составных систем, компоненты которых моделируются конечными автоматами, а взаимодействие между ними -обменом сообщениями по симплексным каналам связи. Система описывается ориентированным графом связей, вершины которого соответствуют автоматам компонентов, а дуги -каналам связи. Предполагается выполненной следующая гипотеза о связях: граф связей статический, а отображаемая им структура связей не содержит ошибок. Автомат, находящийся в вершине графа, в каждом состоянии может принимать несколько сообщений по входным дугам (не более одного по каждой дуге) и посылать несколько сообщений по выходным дугам (не более одного по каждой дуге). Целью тестирования является покрытие переходов автоматов компонентов, которые достижимы при работе этих автоматов в системе. Предполагается, что при тестировании возможно наблюдение изменения состояний автоматов в вершинах графа и сообщений на дугах графа. Сначала рассматривается упрощённая модель системы, в которой циркулирует только одно сообщение. На её примере показывается, что гипотеза о связях позволяет существенно сократить время тестирования. Полное тестирование системы автоматов без учёта гипотезы о связях может потребовать число тестовых воздействий порядка произведения чисел состояний автоматов компонентов, а с учётом гипотезы о связях -порядка суммы этих чисел. При равном числе состояний всех автоматов это даёт экспоненциальное уменьшение числа тестовых воздействий. Затем рассматривается более общая модель, когда в системе может быть одновременно много сообщений, но не более одного на каждой дуге. Определяется композиция автоматов системы и показывается, при каких ограничениях на автоматы их композиция детерминирована. Для детерминированной композиции предлагается алгоритм генерации тестов, основанный на фильтрации тестов, генерируемых для покрытия всех переходов композиции. Тест отбрасывается, если он покрывает только такие переходы в компонентах системы, которые покрываются остающимися тестами. В заключение определяются направления дальнейших исследований.Ключевые слова: ориентированные графы, покрытие графа, взаимодействующие автоматы, распределенные системы, тестирование, сети.

No abstract