No abstract

Пусть M -алгебра фон Неймана, Z(M ) -ее центр и δ a = [a, · ] -внутрен-нее дифференцирование в M , порожденное элементом a ∈ M . Ясно, что δ a -непрерывный линейный операторДля формулировки основного результата напомним понятия измеримого и локально измеримого оператора относительно алгебры фон Неймана. Замкну-тый плотно определенный оператор a, присоединенный к алгебре фон Ней-мана M , называется измеримым относительно этой алгебры фон Неймана, если спектральный проектор e |a| (λ, +∞) для оператора |a|, отвечающий про-межутку (λ, +∞), есть конечный проектор для некоторого λ > 0. Множество S(M ) всех измеримых относительно M операторов является * -алгеброй отно-сительно сильно определенных операций сложения и умножения [5]. Замкну-тый плотно определенный оператор a, присоединенный к алгебре фон Неймана M , называется локально измеримым относительно этой алгебры фон Ней-мана, если существует такая последовательность {z n } центральных проекто-ров в M , что z n ↑ 1 и az n ∈ S(M ) для любого n. Множество LS(M ) всех локально измеримых относительно M операторов также является * -алгеброй относительно сильно определенных операций сложения и умножения, причемЧерез Z(A ) обозначается центр алгебры A . Теорема 1. Пусть M -алгебра фон Неймана и a = a * ∈ LS(M ) . Тогда (1) существует такой оператор c 0 = c