Вводится новый класс дискретных случайных последовательностей с малым числом параметров и длинной памятью, описываемых моделью $\mathscr{P}-\mathrm{CNAR}(s)$ семибиномиальной условно нелинейной авторегрессии порядка $s\in\mathbb{N}$. Исследуются вероятностные свойства модели $\mathscr{P}-\mathrm{CNAR}$. Строится семейство состоятельных асимптотически нормальных статистических FB-оценок параметров модели $\mathscr{P}-\mathrm{CNAR}$ и доказывается существование асимптотически эффективных FB-оценок. Показываются вычислительные преимущества FB-оценки перед оценкой максимального правдоподобия: менее ограничительные условия единственности; явный вид FB-оценки; быстрый рекурсивный алгоритм вычисления при расширении модели $\mathscr{P}-\mathrm{CNAR}$. Строится семейство "разреженных" FB-оценок, использующих некоторое подмножество частот $s$-грамм, и решается задача минимизации асимптотической вариации внутри этого семейства.