ДОСЛІДЖЕННЯ ПЕРШОЇ ОСНОВНОЇ ЗАДАЧІ ТЕОРІЇ ПРУЖНОСТІ ДЛЯ ШАРУ З ЦИЛІНДРИЧНОЮ ПОРОЖНИНОЮ В.Ю. Мірошніков 1 , канд. техн. наук, доцент Т.В. Денисова 2 , канд. техн. наук, доцент В.С. Проценко 3 , д-р фіз-мат. наук, професор 1 Харківський національний університет будівництва та архітектури, м. Харків 2 Харківский національний економічний університет, м. Харків 3 Національний аерокосмічний університет ім. Н.Є. Жуковського «ХАІ» Розв'язано просторову задачу теорії пружності для шару з повздовжньою циліндричною порожниною, коли на межах шару та на межі порожнини задані напруження. Розв'язок задачі отримано узагальненим методом Фур'є стосовно системи рівнянь Ламе в циліндричних координатах, пов'язаних із циліндром, та декартових координатах, пов'язаних із межами шару. Нескінченні системи лінійних алгебраїчних рівнянь, які отримані в результаті задоволення граничних умов, вирішено методом зрізання. В результаті були отримані напруження в різних точках пружного тіла. Проведено аналіз напружено-деформованого стану шару від дії зрівноваженого навантаження на його межах. Ключові слова: циліндрична порожнина в шарі; рівняння Ламе; узагальнений метод Фур'є; нескінчені системи лінійних алгебраїчних рівнянь.