В своей работе Дж. Джилен и С. Оум нашли классы минимальных запрещенных миноров для цикличности простого графа с точностью до шарнирных преобразований и для эйлеровости дельта-матроида. Классы эквивалентности циклических простых графов по шарнирным преобразованиям и дельта-матроиды возникают при исследовании эйлеровых циклов на крестовых графах (4-графах с крестовой структурой). Полученные Джиленом и Оумом результаты полностью опираются на некоторые леммы из их совместной работы, которые, как мы покажем ниже, не совсем верны. В настоящей работе рассматриваются обобщенные крестовые графы, которые появляются при описании поворачивающих обходов на крестовых графах. Для таких графов мы ищем критерий цикличности, повторяя и дополняя рассуждения Джилена и Оума, а также подправляя неправильно сформулированные утверждения. В результате мы получаем тот же самый список, состоящий из 166 неэквивалентных графов, минимальных запрещенных миноров для цикличности обобщенного крестового графа. Библиография: 14 названий.