Как известно при нагревании твердые тела, в частности металлы, испытывают температурные деформации, связанные с эффектом линейного расширения. При этом, несмотря на то, что эти деформации малы, соответствующие им напряжения могут оказаться достаточно большими, зачастую превосходящими предел текучести материала. В связи с этим для описания напряженно-деформированных состояний тел, находящихся под действием высоких температур, необходимо учитывать неупругое поведение материалов. Определению напряжений и деформаций в упругопластических задачах посвящено множество работ, в том числе исследования [1-10]. В некоторых из них [1], [5-10] рассматривается температурное воздействие на тела различной конфигурации. В настоящей работе решается задача об определении осесимметричного поля напряжений в плоском диске при воздействии на него точечного источника тепла (например, точечная сварка). Материал диска моделируется упрочняющейся упругопластической средой. Задача решалась в рамках плоско-напряженного состояния методом малых возмущений. В аналитическом виде получены соотношения, описывающие распределение полей напряжений в упругой и пластической областях деформирования. В качестве условий сопряжения решений на упругопластической границе использовались условия неразрывности радиальной и окружной компонент тензора напряжений и радиальной компоненты вектора перемещений. As you know, when heated, solids, in particular metals, experience thermal deformations associated with the effect of linear expansion. Moreover, in spite of the fact that these strains are small, the corresponding stresses can be quite large, often exceeding the yield stress of the material. In this regard, to describe the stress-strain states of bodies exposed to high temperatures, it is necessary to take into account the inelastic behavior of materials. Determination of stresses and strains in elastoplastic problems has been the subject of many works, including studies [1-10]. Some of them [1], [5-10] consider the temperature effect on bodies of various configurations. In this work, we solve the problem of determining the axisymmetric stress field in a flat disk when exposed to a point heat source (for example, spot welding). The disc material is modeled by a hardening elastoplastic medium. The problem was solved within the plane-stressed state by the method of small perturbations. In an analytical form, relations are obtained that describe the distribution of stress fields in elastic and plastic deformation regions. The conditions of continuity of the radial and circumferential components of the stress tensor and the radial component of the displacement vector were used as conditions for conjugation of solutions on the elastoplastic boundary.

В данной работе рассмотрено термоупругопластическое состояние тонкого кругового диска. Тепловой источник известного радиуса действует в центре диска. Поле температур центральной части диска является однородным. На внешней границе диска определены температура и давление. Напряженное состояние определено при использовании условия пластичности Мизеса с учетом независимости всех механических констант материала от температуры. Показана невозможность одновременного зарождения нескольких пластических зон. Приведены графики напряжений. Проведено сравнение полученных результатов с известными решениями. In this paper, the thermoelastic state of a thin circular disk is considered. A heat source of known radius acts in the center of the disk. The temperature field of the central part is homogeneous. The temperature and pressure are determined at the outer boundary of the disk. The stress state is determined using the Mises plasticity condition, taking into account the independence of all mechanical constants of the material from temperature. The impossibility of simultaneous generation of several plastizones is shown. Stress graphs are given. The results obtained are compared with known solutions.