Для електричного режиму (ЕР) дугових сталеплавильних печей (ДСП) характерні динамічні випадкові нестаціонарні пофазно несиметричні й пофазно взаємозв’язані зміни. Керування проходить в умовах неповної інформації про стан ЕР і технологічного процесу та зміни параметрів елементів силового кола та трифазної системи дуг. Досягти якісної стабілізації координат електричного режиму за вказаних його характеристик можливо на основі реалізації адаптивних нечітких моделей керування. У статті роз- роблено нечітку адаптивну модель для пофазно незалежного регулювання координат електричного режиму ДСП. Для цього запропоновано системотехнічні рішення для формування сигналу розузгодження ЕР, що надає відповідну до стану горіння системи трифазних дуг оцінку відхилення електричного режиму від заданого. Виконано проєкту- вання системи нечіткого висновку (СНВ) Mamdani для реалізації нечіткої моделі форму- вання сигналу розузгодження ЕР та запропоновано модель адаптації її параметричних степенів свободи до параметрів і характеристик збурень поточної стадії плавлення. Розроблено структурну Simulink-модель трифазної у миттєвих координатах запропоно- ваної електромеханічної системи нечіткого адаптивного регулювання координат ЕР ДСП та виконано комп’ютерні дослідження динаміки відпрацювання екстремальних детермі- нованих збурень. Результати досліджень підтвердили доцільність реалізації автономного пофазно незалежного регулювання збурень електричного режиму. У фазних каналах, де збурення відсутні, електроди не переміщуються, і, отже, усуваються хибні переміщення електродів у разі регулювання збурень із використанням опрацьованої у статті нечіткої моделі керування, і, крім цього, зменшується час регулювання збурень, тобто зростає швидкодія системи. Ці фактори, як відомо, позитивно впливають на підвищення динамічної точності стабілізації координат ЕР під час регулювання випадкових збурень електричного режиму, тобто знижується їх дисперсія, завдяки чому покращуються показники енергоефективності та електромагнітної сумісності режимів дугової печі та електропостачальної мережі.

No abstract

In this article there has been conducted analysis of Lyapunov matrix application in order to form control inputs under different dynamic systems' optimization methods oriented by quadratic integral criterion. For this purpose, the methods of finding the Lyapunov matrix and optimization based on the Bellman functional equation with subsequent application of the Riccati equation, optimization taking into account the initial values of state variables, optimization based on the Bellman equation using linear matrix inequalities and Lyapunov equation are considered. Despite the complexity of solving the Riccati equation, the problem of finding the Lyapunov matrix is unambiguous only in the case of application of optimization methods based on dynamic Bellman programming and representation of the Bellman function by the Lyapunov function. Optimization based on the application of the linear matrix inequality condition is not unambiguous, as it requires the choice of the inequality solution. The optimization of the system by the integral quadratic criterion and the initial values of the state variables is also ambiguous because there is a problem of solving nonlinear interconnected optimization equations.