Рассматривается критический ветвящийся процесс $(Z_n)$ в случайной среде $(\xi _n)$. Найдено достаточное условие, при котором соответствующий мартингал ${Z_n}/{e^{S_n}}$ сходится в $L^1$ или вырождается по мере $\mathbb P^+$, для которой сопровождающее случайное блуждание остается неотрицательным.

Рассматриваются вероятности малых уклонений случайного блуждания в случайной среде, меняющейся во времени. По сравнению с результатом Могульского ("Малые уклонения в пространстве траекторий", ТВП, 19:4 (1974), 755-765) для случайного блуждания с независимыми одинаково распределенными шагами, в случайной среде порядок уклонений оказывается меньше, что выражается в терминах условной дисперсии при фиксированной среде и при усреднении по среде.