Пусть $R$ - коммутативное кольцо, а $I\subset R$ - нильпотентный идеал, для которого фактор-кольцо $R/I$ отщепляется от $R$. Пусть $N\geqslant 1$ - такое натуральное число, что $I^N=0$. В статье строится канонический изоморфизм между относительной $K$-группой Милнора $K^{M}_{n+1}(R,I)$ и фактором относительного модуля дифференциальных форм $\Omega^n_{R,I}/d\Omega^{n-1}_{R,I}$ в предположении, что число $N!$ обратимо в $R$ и что кольцо $R$ слабо $5$-стабильно. Последнее означает, что любые четыре элемента кольца $R$ могут быть сдвинуты на обратимый элемент так, чтобы они стали обратимыми. Библиография: 29 наименований.

Пусть $R$ - $p$-адически полное кольцо, снабженное $\delta$-структурой. В статье строится функториальный гомоморфизм групп из $K$-группы Милнора $K^{M}_{n}(R)$ в фактор $p$-адического пополнения модуля дифференциальных форм $\widehat{\Omega}^{n-1}_{R}/d\widehat{\Omega}^{n-2}_{R}$. Данный гомоморфизм является $p$-адическим аналогом отображения Блоха, определенного для относительных $K$-групп Милнора нильпотентных расширений колец степени нильпотентности $N$, для которых число $N!$ обратимо. Библиография: 12 названий.