В работе рассматриваются построенные автором ранее ортонормированные базисы n-раздельных КМА и всплесков. В классическом случае базис пространства L 2 (R) образован сдвигами и сжатиями единственной функции ψ. В отличие от классического случая, в данной статье несколько базисов пространства L 2 (R) образованы сдвигами и сжатиями n функций ψ s , s = 1,. .. , n. Построенные n-раздельные всплески образуют ортонормированный базис пространства L 2 (R). В этом случае ряд n s=1 j∈Z k∈Z f, ψ s nj+s,k ψ s nj+s,k сходится к функции f в пространстве L 2 (R). Мы привели дополнительные ограничения на функции ϕ s и ψ s , s = 1,. .. , n, обеспечивающие сходимость такого ряда к функции f в пространствах L p (R), 1 ≤ p ≤ ∞ по норме и почти всюду. Ключевые слова: всплеск, масштабирующая функция, базис, кратномасштабный анализ. E. A. Pleshcheva. Approximation of functions by n-separate wavelets in the spaces L p (R), 1 ≤ p ≤ ∞. We consider the orthonormal bases of n-separate MRAs and wavelets constructed by the author earlier. The classical wavelet basis of the space L 2 (R) is formed by shifts and compressions of a single function ψ. In contrast to the classical case, we consider a basis of L 2 (R) formed by shifts and compressions of n functions ψ s , s = 1,. .. , n. The constructed n-separate wavelets form an orthonormal basis of L 2 (R). In this case, the series n s=1 j∈Z k∈Z f, ψ s nj+s ψ s nj+s converges to the function f in the space L 2 (R). We write additional constraints on the functions ϕ s and ψ s , s = 1,. .. , n, that provide the convergence of the series to the function f in the spaces L p (R), 1 ≤ p ≤ ∞, in the norm and almost everywhere.