No abstract

В статье рассматривается центральная предельная проблема для перестановочных по столбцам схем серий случайных величин, при нимающих значения в гильбертовом пространстве, когда выполнено предположение об условной равномерной асимптотической пренебрегаемости. Доказано, что суммы по строкам могут сходиться по рас пределению только к перестановочной последовательности случайных величин с распределением, являющимся смесью безгранично делимых распределений. Даны также условия сходимости к конкретным рас пределениям, в частности, к смеси гауссовских распределений. Ключевые слова и фразы: центральная предельная проблема, ча стичная перестановочность, смесь мер, гильбертово пространство. The main aim of the present paper is to extend a central limit theorem for arrays of partially exchangeable real-valued random variables (r.v.'s), proved in [5], to r.v.'s with values in a real separable Hilbert space H. Even though our proof goes basically along the same lines as in the abovementioned paper [5], it is somewhat simpler and more direct. The approach in [5], as a matter of fact, follows the general approach in proving limit theo rems for (partially) exchangeable r.v.'s, namely the reduction via de Finetti's representation to the case of independent r.v.'s. The main tools in the proof, besides the de Finetti representation theorem, are: the Skorokhod theorem on the representation of weakly convergent sequences of probability mea sures on Polish spaces by almost surely convergent sequences of r.v.'s, and a solution of the central limit problem for independent r.v.'s with values in a Hilbert space. This solution is used here in a somewhat simplified form