Definition of the discrete primitive function is introduced in the problem of summation over simplex lattice points. The discrete analog of the Newton-Leibniz formula is found

The correctness of Cauchy problem for a polynomial difference operator is studied. An easily verifiable sufficient condition for correctness of a two-dimensional Cauchy problem for an operator with constant coefficients is proved.

Многомерные версии теоремы Пуанкаре для разностных уравненийДано обобщение классической (одномерной) теоремы Пуанкаре об асимптотике решений линейных разностных уравнений на случай многих переменных. Рассмотрены: 1) общие решения систем n уравнений для функции n переменных; 2) решения из специального подпространства для одного (скалярного) уравнения. В классической теореме Пуанкаре предполагалось, что все корни предельного характеристического полинома различны по абсолютной величине. В работе на основе понятия амебы алгебраической гиперповерхности сформулирован многомерный аналог этого свойства полинома, обеспечивающий хорошее асимптотическое поведение для специальных решений соответствующего разностного уравнения.Библиография: 20 названий.

We define a derivation of the ring of Laurent series with supports in rational cones and prove existence and uniqueness of a solution to an analog of one initial-boundary value problem of Hörmander for polynomial differential operators with constant coefficients in the class of formal Laurent series.

No abstract