Одной из наиболее сложных задач параметрической идентификации является задача оценки параметров моделей распределенных динамических процессов на основе статистических методов. Известно, что одним из факторов, влияющих на качество полученной модели, например, регрессии, является мультиколлинеарность. Если оцененную модель регрессии предполагается использовать для изучения связей, например, экономических или иного характера, то устранение мультиколлинеарных факторов является обязательным, потому что их наличие в модели может привести к смещенным коэффициентам регрессии. В рамках данной статьи был предложен метод понижения размерности с целью устранения мультиколлинеарности в задаче параметрической идентификации распределенных динамических процессов, а также проведено исследование возможности применения метода наименьших квадратов (МНК) для параметрической идентификации моделей распределенных динамических процессов в случае смещенных оценок. МНК-оценки, полученные в результате метода понижения размерности, названы альтернативными. Необходимо проверить, эффективность применения альтернативных оценок по сравнению с обычными МНК-оценками. Проведенное исследование показало, что при низком уровне погрешностей наблюдения (1 % и ниже) применение прямых МНК-оценок для идентификации параметров распределенных динамических процессов дает удовлетворительные результаты. При этом величина смещения всегда несколько больше величины стандартного отклонения оценки параметра, что не позволяет пренебрегать смещением, особенно при высоком и среднем уровне погрешностей наблюдения. Применение альтернативных МНК-оценок позволяет уменьшить мультиколлинеарность, а, следовательно, понизить размерность задачи. В выборочной статистике и при любом уровне погрешностей наблюдения предложенный метод существенно снижает стандартную ошибку оценки параметров.

Идентификация параметров распределенных динамических систем является важной задачей технических, экономических и социальных приложений. При моделировании объектов таких приложений обычно используют уравнения многомерной авторегрессии с регрессорами, расположенными в смежных узлах пространственных координат. Очевидно, что в этом случае между регрессорами обычно существует значимая корреляционная зависимость. Возникает эффект квазимультиколлинеарности, следствием которого является завышенное значение стандартной ошибки оценок параметров авторегрессии, а также смещение получаемых оценок параметров. Среди различных методов повышения качества статистических оценок много таких, которые снижают стандартную ошибку и повышают смещение и, наоборот, среди них метод инструментальной переменной, ридж-регрессия и другие. Таким образом, наличие двух составляющих ошибки порождает необходимость поиска компромисса «смещения и разброса» хорошо известного в машинном обучении. Объектом нашего исследования являются уравнения множественной авторегрессии, полученные на основании аппроксимации однородных уравнений в частных производных с постоянными параметрами разностными уравнения со свойством консервативности. Разностная схема называется консервативной, если она сохраняет на сетке те же законы сохранения, что и в исходной дифференциальной задаче. В рамках данной работы проведен сравнительный анализ решения задачи параметрической идентификации в случае применения к ней обычного метода наименьших квадратов (МНК), ридж-регрессии и двух авторских методов понижения размерности. Сравнительный анализ применения исследуемых методов идентификации к оценке параметров показал существенную зависимость качества оценки от интенсивности помех наблюдения. При малых помехах все рассматриваемые методы успешно справляются с задачей идентификации. При увеличении интенсивности помех удовлетворительную работоспособность демонстрирует только авторский метод понижения размерности, основанный на учете свойства консервативности разностной схемы.