An approach to testing the suitability of the constitutive relations for describing superplasticity is proposed based on an analysis of the stability conditions of uniform extension of samples with respect to small perturbations of the current configuration. The necessity of accounting for the partial preservation of the local topology in varying the equations of motion is shown using a simple (nonlinear viscous) model of a superplastic medium.Formulation of the Problem. At present, the superplasticity phenomenon -the development of abnormally large irreversible strains at small loads -has been found for many polycrystalline materials of definite structure in standard tests (for example, in uniaxial tension) [1]. The complexity of this phenomenon makes it important to define and classify this effect in rational exact terms of theoretical physics in a broad sense and to develop procedures for testing the suitability of the constitutive relations describing superplastic deformation modes. The present paper deals with the well-known but insufficiently developed approach [2, 3] based on the characteristic property of superplastic deformation modes -the stability of the current body configuration with respect to small or finite perturbations. Below, we study uniaxial tension because of the simplicity of this process and because of the significant effect of free-surface perturbations on the behavior of the sample. An analysis is made of the stability of uniform deformation with respect to small perturbations. This yields "conservative" superplasticity conditions which do not rule out stable nonuniform deformation modes.To formulate the flow stability problem for a superplastic medium, whose rheology is dominated by a nonlinear viscous (with infinitesimal memory) component [1], it is necessary to analyze existing approaches. For this problem, the approach based on the Eulerian method of describing motion seems to be the most suitable for media that do not possess memory (or have infinitesimal memory) yields results inconsistent to experimental data. At the same time, the Lagrangian approach, which is usually employed to describe the behavior of materials with slowly decaying memory, provides calculation results in good agreement with experimental data. It has been established that the superplasticity mode is due (in a very narrow range of parameters) to the abnormally high sensitivity to the strain rate (in uniaxial macrouniform tension tests, the degree of sensitivity is determined by the parameter m = d ln σ/d ln ξ, where σ and ξ are the tensile stress and the rate deformation). For high-temperature creep of metals, m = 1/40-1/3, whereas in the case of superplasticity, it can reach values approximately equal to unity. We consider the following example. At the current time, let a rectangular sample in the shape of a strip of length l and width b be extended uniformly at a ratel. In addition, the sample is incompressible, i.e., ξ =l/l = −ḃ/b > 0. The medium is considered nonlinear viscous. Examining uniform perturbation...

No abstract

No abstract

Предметом исследования является математическое описание формы и напряженно-деформированного состояния стальной пластины, подвергнутой односторонней дробеструйной обработке, его экспериментальное подтверждение и применение результатов для верификации методов реконструкции полей остаточных напряжений и деформаций по экспериментальным данным. Подобная пластина используются на производстве в качестве калибровочного образца для определения времени пневмодробеструйной обработки, необходимого для формирования в поверхностном слое обрабатываемого изделия сжимающих тангенциальных остаточных напряжений заданной величины, а сам метод калибровки оказывается удобным и довольно широко распространенным для различных способов поверхностно упрочняющей обработки. Источником остаточных напряжений в данном случае является пограничный слой пластических деформаций, наводимый рассматриваемым технологическим процессом. Для постановки задачи задается структура поля тензора пластических деформаций. Форма и напряженно-деформированное состояние упругой пластины с пограничным слоем пластических деформаций были рассчитаны численно, в результате чего были выявлены качественные особенности данных полей, ослаблены граничные условия задачи и сформулированы гипотезы о структуре решения соответствующей пространственной задачи теории упругости, которое далее было найдено аналитически. Показано, что в рамках приближения плоского напряженного состояния в поперечных направлениях результат точно соответствует формуле Давиденкова - Биргера, связывающей зависимость тангенциальной компоненты остаточных напряжений от координаты по толщине пластины с функцией прогибов. Получена явная формула для зависимости остаточной (пластической) деформации от координаты по толщине. Проанализированы источники погрешностей полученных выражений и способы их коррекции. Проведен эксперимент по односторонней дробеструйной обработке калибровочной пластины, изготовленной из закаленной стали 65Г, для которой выполнено травление обработанной поверхности с измерением изменения стрелы прогиба (метод Н. Н. Давиденкова). С помощью полученных экспериментальных данных были численно реконструированы профили остаточных напряжений и деформаций с разумной точностью. Результат применим к широкому классу задач для упругих тел с упрочняющими покрытиями, а также имеет определенную методическую ценность для усовершенствования основ экспериментального исследования таких задач, позволяет формулировать и подтверждать экспериментом гипотезы о структуре решения, изучать связь рассматриваемых полей в предельных случаях, верифицировать применение различных способов учета остаточных напряжений и деформаций в численных расчетах. Найденное решение может быть использовано для верификации полей напряжений и перемещений при выборе различных вариантов предварительно напряженных или деформированных поверхностных оболочечных конечных элементов в рамках пакетов прикладных программ для расчета усталостной долговечности деталей машин с поверхностными упрочняющими покрытиями и также представляется опорным для исследования поверхностно упрочненных тел с криволинейной свободной границей, к которым сводится большинство практически важных задач.

No abstract