Для обоснованного выбора определяющих уравнений материала при математическом моделировании процессов горячей и теплой обработки давлением тонколистовых металлических изделий с большой степенью вытяжки рассматриваются способы теоретического анализа и экспериментального подтверждения условий предельного деформирования материала. Внимание сконцентрировано на кривой предельного деформирования листового материала на плоскости главных деформаций (одна из которых соответствует растяжению, а вторая может задавать растяжение или сжатие), характеристике локального состояния материала, отвечающей критическому росту локализации деформации. Локализация здесь понимается как локальное утонение листа и соответствует диффузной форме локализации, другие дефекты (полосы сдвига, образование трещин) развиваются из данного предельного состояния либо (образование складок и морщин) не являются локальными и требуют полной постановки задачи. Данная кривая, определяющая условия реализации того или иного технологического процесса, может быть теоретически предсказана по заданным модели пластического течения и критерию вязкого разрушения материала и начальным несовершенствам. Для этого рассматриваются возможности схемы Марциньяка - Куцзинского (Marciniak - Kuczyński scheme), образец в рамках которой имеет две зоны однородной деформации и допускает аналитическое сведение задачи к системе нескольких обыкновенных дифференциальных уравнений, решаемых численно. Экспериментальный метод предусматривает испытание вдавливанием пуансона со сферическим или цилиндрическим наконечником в образец, вырубленный из листа, который в зависимости от глубины боковых вырезов может обеспечивать растяжение либо сжатие образца в поперечном направлении. Оба подхода анализируются в работе в качестве инструментов выбора и экспериментальной верификации модели материала и критерия предельного состояния, помогающих решению сложной методической проблемы идентификации математической модели по достаточно нетипичным для механики деформируемого твердого тела экспериментам, сопровождающимся локализацией деформации. С применением схемы Марциньяка - Куцзинского выполнен анализ ряда критериев текучести анизотропного листового материала, законов упрочнения и моделей повреждаемости, а также критериев предельного состояния на кривую предельного деформирования, для чего был разработан собственный алгоритм. Экспериментальные стандартные схемы испытания по методам Хасека (V. Hasek), Накадзимы (K. Nakajima) и Марциньяка (Z. Marciniak) были реализованы численно в пакете программ LS-DYNA, данные которых для сравнения также были нанесены на плоскость главных деформаций. Обсуждается возможность интегрирования в схему Марциньяка - Куцзинского для каждой базовой жестко-пластической (склерономной) модели зависимости от температуры, скорости деформации и микроструктуры. Отмечено существенное ограничение теоретической схемы Марциньяка - Куцзинского рамками пропорционального изменения главных деформаций в образце вне и внутри зоны локализации деформации, а также то, что она не приспособлена для определения предельных свойств металлов, деформируемых в условиях деформационного разупрочнения, демонстрируемого алюминиевыми и титановыми сплавами и некоторыми сталями при температурах динамической рекристаллизации. Для более широкого диапазона условий деформирования материала альтернативы упомянутому численному методу предсказания кривой предельного деформирования не выявлено. Отдельным открытым и актуальным вопросом остается описание эволюции анизотропных свойств пластичности и разрушения вследствие анизотропного накопления поврежденности.