Данная статья является второй в дилогии, посвященной многозначным матри-цам классической пропозициональной логики как инструменту построения и ана-лиза неклассических логик. В литературе существует множество пар трехзнач-ных матриц, различающихся лишь классами выделенных значений. Но подав-ляющее большинство из них задает неклассическое отношение следования как при одном выделенном значении, так и при двух. Однако существуют матрицы неклассических логик, полученные из матриц классической логики сужением или расширением класса выделенных значений. Основная часть статьи посвя-щена двум классам матриц. Первый класс состоит из матриц, которые задавали бы классическое отношение следования при D = {1, 2}, однако рассматриваются с D = {2}. Второй класс получен выбором D = {1, 2} в матрицах, порождаю-щих классическое следование при D = {2}. Для изучаемых матриц доказывается максимальность (в сильном смысле) паранепротиворечивости или параполноты задаваемых ими логик, а также аналоги теоремы Гливенко или дуальной теоремы Гливенко. Матрицы в рассматриваемых классах образуют решетки по отноше-нию функциональной вложимости. Отдельные матрицы, полученные из матриц классической логики модификацией множества выделенных значений, имеют эк-вивалентные формулировки в виде функциональных расширений матриц клас-сической логики.Ключевые слова: многозначные логики, логические матрицы, паранепротиворе-чивость, параполнота c Девяткин Л.Ю.