The problem of constructing and classifying stationary and translating configurations of point vortices with an arbitrary choice of circulations is studied. The polynomial method enabling one to find any such configuration is described in detail. Stationary configurations for vortex systems with circulations Γ, −µΓ are classified in the case of integer µ. New configurations are obtained.

No abstract

получена 12 августа 2014Ключевые слова: мероморфные решения, эллиптические решения, автономные нелинейные дифференциальные уравненияРассматривается задача построения и классификации эллиптических ре-шений нелинейных дифференциальных уравнений. Описывается эффектив-ный метод, позволяющий находить любое эллиптическое решение автономного нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения. Метод не требу-ет интегрирования дополнительных дифференциальных уравнений. Большое внимание уделяется методике построения эллиптических решений с нескольки-ми полюсами в параллелограмме периодов. С помощью данного метода найден явный вид всех эллиптических решений до четвертого порядка включитель-но для обыкновенного дифференциального уравнения, имеющего ряд физиче-ских приложений. Рассматриваемый метод допускает естественное обобщение на случай систем обыкновенных дифференциальных уравнений.