No abstract

Рассматривается пространство A билинейных форм на C N , задаваемых матрицами A, коэффициенты которых удовлетворяют квадратичным пуассоновым структурам типа уравнения отражения. В первой части работы дается краткое описание результатов предыдущих исследований этой структуры, а во второй части указанная структура продолжается на системы билинейных форм, динамика которых задается естественным действием A → BAB T GLN -группы Пуассона-Ли на пространстве A . Приводится классификация всех возможных квадратичных скобок на (B, A) ∈ GLN × A , сохраняющих свойство пуассоновости действия, что позволяет задать на A структуру пуассонова однородного пространства. Помимо пуассоновой структуры произведения на GLN × A , имеют место две другие (взаимно дуальные) структуры, допускающие, в отличие от пуассоновой структуры произведения, редукции с помощью процедуры Дирака на пространство билинейных форм с определяющими матрицами блочноверхнетреугольного вида. Рассматриваются дальнейшие обобщения этой конструкции на тройки (B, C, A) ∈ GLN × GLN × A с пуассоновым действием вида A → BAC T , для которого показано, что пространство A при этом оснащается структурой пуассонова симметрического пространства. Исследуются обобщения на цепочки преобразований и на квантовые и квантовые аффинные алгебры, а также соотношения между конструкциями пуассоновых симметрических пространств и пуассонова группоида.Библиография: 30 названий.Ключевые слова: пуассоново пространство билинейных форм, действие Пуассона-Ли, блочно-верхнетреугольные матрицы, квантовые алгебры, центральные элементы, редукция Дирака, группоид.