Предложен эффективный вычислительный алгоритм для решения краевых задач оптимального быстродействия и оптимальной точности при минимаксной оценке отклонения результирующей траектории от заданного конечного состояния. Задача сводится к невыпуклой задаче нелинейного программирования. Предложенный алгоритм учитывает невыпуклый характер поставленной задачи нелинейного программирования, обеспечивает поиск в зоне ≪оврагов≫ и достаточно эффективно выполняет поиск в условиях повышенной размерности области определения оптимизируемого функционала, обеспечивая требуемую точность решения. За счет преобразования многомерной невыпуклой задачи нелинейного программирования к задаче минимизации гладкой монотонно убывающей функции одного переменного алгоритм существенно снижает вычислительную сложность решения краевых задач оптимального быстродействия и оптимальной точности при минимаксной оценке отклонения результирующей траектории от заданного конечного состояния. Приведен пример решения тестовой задачи оптимального управления индукционным нагревом цилиндра. Ключевые слова: распределенные параметры; краевая задача; критерий оптимальности; поисковая процедура; локальный минимум; глобальный минимум. Юбилею профессора Т.Б. Чистяковой посвящается Сокращения ОРП-объект с распределенными параметрами; АМО-альтернансный метод оптимизации.

No abstract

Рассматривается вычислительная процедура реализации альтернансного метода оптимизации применительно к задаче полубесконечного программирования. К таким задачам сводятся многочисленные прикладные проблемы оптимизации объектов с распределенными и сосредоточенными параметрами: робастная параметрическая оптимизация динамических систем, параметрический синтез систем управления и т.п. Поскольку вычисления по альтернансному методу оптимизации достаточно затруднительны, так как сводятся к решению, как правило, трансцендентной системы определяющих уравнений, предлагается эффективный по вычислительной сложности вариант реализации вычислительной процедуры. Для снижения сложности вычислительной процедуры используются установленные альтернансным методом свойства точек экстремума критерия оптимальности в области допустимых значений переменных. Эти свойства позволяют сформировать топологию этой области и тем самым минимизировать количество обращений к ней в ходе поисковой процедуры. Предложенный вычислительный метод особенно эффективен для невыпуклых и негладких критериев оптимальности, к которым приводят технологически обоснованные постановки задач полубесконечной оптимизации. Разработан пошаговый алгоритм подготовки данных и выполнения вычислений, пригодный для реализации на большинстве языков программирования. Исследована эффективность алгоритма, которая тем выше, чем большее количество параметров входит в вектор управления и чем выше размерность области оптимизации. Предложена оценка вычислительной сложности вычислительной процедуры альтернансного метода оптимизации, которая позволяет определить эффективность применения предлагаемого алгоритма для решения задачи оптимального управления технологическим объектом управления.

No abstract

No abstract