Пусть задано разбиение отрезка $[-1,1]$ произвольными узлами $\{\eta_j\}_{j=0}^N$, где $\lambda_N=\max_{0\leqslant j \leqslant N-1} (\eta_{j+1}-\eta_{j})$. Для непрерывной функции $f(t)$, заданной на произвольной сетке $\Omega_N=\{t_j \mid \eta_{j} \leqslant t_j \leqslant \eta_{j+1}\}_{j=0}^{N-1}$, исследованы аппроксимативные свойства дискретных сумм Фурье $\Lambda^{\alpha,\beta}_{n,N}(f,t)$ по полиномам $\widehat P^{\alpha,\beta}_{n,N}(t)$, ортогональным на $\Omega_N$ с весом Якоби $\kappa^{\alpha,\beta}(t)=(1-t)^{\alpha}(1+t)^{\beta}$ в случае целых неотрицательных параметров $\alpha$, $\beta$. При ограничении $n=O(\lambda_N^{-1/3})$ на порядок рассматриваемых сумм Фурье получена поточечная оценка функции Лебега $L^{\alpha,\beta}_{n,N}(t)$, зависящая от $n$ и положения точки $t \in [-1,1]$: $$ L^{\alpha,\beta}_{n,N}(t)=O[\ln{(n+1)}+ |\widehat P^{\alpha,\beta}_{n,N}(t)|+ |\widehat P^{\alpha,\beta}_{n+1,N}(t)|]. $$ Библиография: 19 названий.