No abstract

No abstract

АннотацияВ работе предложена новая классификация чисто-вещественных алгебраических ирра-циональностей на основе их разложения в цепные дроби.Показано, что для чисто-вещественных алгебраических иррациональностей степени 2, начиная с некоторого номера 0 = 0 ( ), последовательность остаточных дробей является последовательностью приведённых алгебраических иррациональностей. Найдены рекуррентные формулы для нахождения минимальных многочленов оста-точных дробей с помощью дробно-линейных преобразований. Композиция этих дробно-линейных преобразований является дробно-линейным преобразование, переводящем систе-му сопряжённых к алгебраической иррациональности в систему сопряжённых к остаточ-ной дроби, обладающую ярко выраженным эффектом концентрации около рациональной дроби − −2 −1 . Установлено, что последовательность минимальных многочленов для остаточных дро-бей образует последовательность многочленов с равными дискриминантами.В работе доказываются предельные соотношения с коэффициентами минимального многочлена, связанные с эффектом концентрации сопряжённых чисел остаточной дроби.В заключении поставлена проблема о структуре рационального сопряжённого спектра вещественного алгебраического иррационального числа и о его предельных точках.Ключевые слова: минимальный многочлен, приведённая алгебраическая иррациональ-ность, обобщенное число Пизо, остаточные дроби, цепные дроби. AbstractWe study the appearance and properties of minimal residual fractions of polynomials in the decomposition of algebraic numbers into continued fractions.It is shown that for purely real algebraic irrationalities of degree 2, starting from some number 0 = 0 ( ), the sequence of residual fractions is a sequence of given algebraic irrationalities.The definition of the generalized number of Piso, which differs from the definition of numbers he's also the lack of any requirement of integrality.It is shown that for arbitrary real algebraic irrationals of degree 2, starting from some number 0 = 0 ( ), the sequence of residual fractions is a sequence of generalized numbers Piso.

No abstract

ABSTRACT. An asymptotic formula for the number of points of an arbitrary lattice in the hyperbolic cross is obtained.KEY WORDS: complete lattice, polar lattice, asymptotic formulas for the number of lattice points, hyperbolic cross.