Розроблено аналітично-числовий підхід для дослідження динамічного напруженого стану пінистих матеріалів із від’ємним коефіцієнтів Пуассона – ауксетиків. Ауксетики мають властивість розширюватися за осьового розтягу. Цей ефект є результатом особливої структури таких матеріалів, що формуються шляхом комбінації різних видів нанотрубок. Особливий інтерес до ауксетиків виникає під час розроблення методів підвищення експлуатаційних характеристик класичних матеріалів шляхом створення структур, що мають адаптивні механічні реакції на зовнішні впливи. Для моделювання динамічного напруженого стану використано модель мометного континууму Коссера зі стисненим обертанням – моментну теорію пружності. Побудови аналітично-числового підходу здійснено за сумісного використання перетворення Фур’є за часом та методу інтегральних рівнянь. Використання цього підходу дозволило звести розв’язання нестаціонарної задачі до скінченної системи задач, що записані у вигляді системи інтегральних рівнянь, які мають усталені сингулярні особливості. Отримано залежності для визначення радіальних напружень у середовищі в інтегральній формі. Числове моделювання проведено для випадку нескінченного структурно-неоднорідного середовища, що послаблене тунельними порожнинами. Числовий аналіз проведено для випадку дії імпульсного навантаження, що прикладене до границі тунельної порожнини у радіальному напрямку. На основі розробленого підходу досліджено розподіл радіальних напружень у пінистих матеріалах із додатнім та від’ємним коефіцієнтом Пуассона і вивчено вплив тривалості імпульсу на напружений стан тіл. Розроблений підхід дозволяє оцінити вплив зміни мікроструктури матеріалу на перебіг нестаціонарних процесів у пінистих матеріалах із додатнім та від’ємним коефіцієнтом Пуассона.