Розглядається застосування розв’язку Качанова про рівновагу сферичної порожнини в пружно-пластичному просторі до моделювання зростання концентрації пор в’язкого руйнування в матеріалі, що піддається впливу нейтронного опромінення. Використання розв’язку Качанова для сферичної порожнини, розташованої в ідеальному пружно-пластичному просторі, дозволяє врахувати радіаційну повзучість на пружній ділянці діаграми деформування опроміненого матеріалу на відміну від рівнянь Райса—Трейсі—Хуанга, в яких пруж- на ділянка не розглядається. Урахування цього чинника впливає на результати аналізу поведінки пористого матеріалу, оскільки зі зростанням дози опромінення відбувається радіаційне зміцнення, що призводить до зниження пластичності матеріалу, і тому в умовах тривалого нейтронного опромінення роль радіаційної повзучості на пружній ділянці діаграми деформування зростає. На основі співвідношень, що випливають з розв’язку Качанова, одержано рівняння для опису зростання об’ємної концентрації пор у матеріалі залежно від приростів деформацій миттєвої пластичності та радіаційної повзучості. Для аналізу поведінки опромі- неного пористого матеріалу сформульовані визначальні рівняння радіаційної повзучості, в яких незворотні деформації включають деформації миттєвої пластичності, радіаційного розпухання, радіаційної повзучості та структурні об’ємні деформації, що враховують концентрацію пор в’язкого руйнування. Використовуються сучасні моделі радіаційного розпухання і радіаційної повзучості, в яких враховується пошкоджуюча доза, температура опромінення і вплив напруженого стану та накопиченої незворотної деформації на процеси розпухання і повзучості матеріалу.

Наведено результати аналізу коректності визначальних рівнянь радіаційної повзучості, що дозволяють описувати неізотермічні процеси непружного деформування з урахуванням радіаційного розпухання і радіаційної повзучості матеріалу за умов нейтронного опромінення, високих температур і пошкоджуючої дози. Розглядаються сучасні моделі радіаційного розпухання і радіаційної повзучості, в яких враховується пошкоджуюча доза, температура опромінення, вплив напруженого стану і накопиченої незворотної деформації на процеси радіаційного розпухання і радіаційної повзучості матеріалу. На основі загальних результатів аналізу про сильномонотонні та ліпшиць-неперервні оператори визначено умови, які забезпечують коректність сформульованих рівнянь радіаційної повзучості. За результатами аналізу встановлено, що врахування накопиченої незворотної деформації в моделі стисненого розпухання сприяє послабленню обмежень на можливе розпухання матеріалу і вихідні дані, що забезпечують коректність визначальних рівнянь радіаційної повзучості.

Доповідь присвячено результатам досліджень, проведених в Інституті проблем міцності ім. Г.С. Писаренка НАН України щодо створення уточнених моделей і методів розв’язання актуальних прикладних задач механіки, пов’язаних з обґрунтуванням міцності та прогнозуванням ресурсу елементів обладнання реакторних установок АЕС з водо-водяним енергетичним реактором (ВВЕР).

Досліджено умови коректності визначальних рівнянь радіаційної повзучості, в яких враховується зростання об’єму зароджених пор у матеріалі за модифікованим рівнянням Хуанга. Це рівняння, в якому вводиться додаткова безперервна функція більша за нуль, що залежить від жорсткості напруженого стану і має невід’ємну похідну, об’єднує класичні моделі Райса—Трейсі—Хуанга. За такої модифікації класичного рівняння Хуанга покращуються властивості визначальних рівнянь для аналізу пористості опроміненого матеріалу, що сприяє ослабленню обмежень на вихідні дані, пов’язані з жорсткістю напруженого стану. Розглядаються сучасні моделі радіаційного розпухання і радіаційної повзучості, в яких враховується пошкоджуюча доза, температура опромінення і вплив напруженого стану на процеси розпухання і повзучості опроміненого матеріалу. Для аналізу поведінки пористого матеріалу, що знаходиться під впливом нейтронного опромінення, застосовуються рівняння радіаційної повзучості, в яких незворотні деформації включають миттєві пластичні деформації, деформації радіаційного розпухання, радіаційної повзучості та структурні об’ємні деформації, що враховують концентрацію пор у матеріалі за модифікованим рівнянням Хуанга. За результатами аналізу властивостей визначальних рівнянь сформульовано умови, за яких потужність дисипації та потужність, що розвивається додатковими напруженнями на спричинених ними додаткових деформаціях, не зменшуються в процесі навантаження пористого матеріалу, що перебуває під впливом нейтронного опромінення. На основі одержаних енергетичних нерівностей, що узагальнюють постулат зміцнення Друкера стосовно опроміненого пористого матеріалу, встановлено умови, що забезпечують коректність визначальних рівнянь радіаційної повзучості, в яких враховується зростання концентрації пор в’язкого руйнування за модифікованим рівнянням Хуанга.

Розглядається метод пружних розв’язків для розв’язання нелінійних крайових радіаційної повзучості, які дають змогу описувати неізотермічні процеси непружного деформування з урахуванням радіаційного розпухання і радіаційної повзучості опроміненого матеріалу. Для моделювання процесів радіаційного розпухання і радіаційної повзучості застосовуються сучасні підходи, в яких враховується пошкоджуюча доза, температура опромінення, вплив напруженого стану і накопиченої незворотної деформації. Досліджується модифікований метод пружних розв’язків для розв’язання крайових задач радіаційної повзучості. Враховується, що побудова та дослідження властивостей ітераційного методу в задачах радіаційної повзучості ускладнюється тією обставиною, що для доведення збіжності та оцінки точності послідовних наближень необхідно враховувати досить жорстке обмеження, зумовлене з несиметричністю оператора, який пов’язує похибки ітераційного процесу для двох послідовних наближень. За таких умов традиційний підхід дослідження збіжності ітераційного процесу з урахуванням властивостей самоспряжених операторів виявляється неприйнятним. Окрім того, стандартна процедура симетризації рівняння для послідовних наближень призводить до надмірно консервативних оцінок збіжності ітераційного методу, і тому оптимізація його швидкості збіжності має досить наближений характер. Цю задачу розв’язано завдяки використанню спеціальної норми для аналізу збіжності послідовних наближень, що дозволило побудувати модифікований ітераційний процес та довести його локальну збіжність для загального випадку рівнянь радіаційної повзучості. Докладно вивчено властивості модифікованого процесу і на цій основі одержано апріорні оцінки асимптотичної швидкості збіжності послідовних наближень та сформульовано підходи щодо оптимізації методу пружних розв’язків стосовно задач радіаційної повзучості.