Рассмотрен новый вполне интегрируемый случай зависящего от времени уравнения Шредингера в R n с переменными коэффициентами для модифи-цированного осциллятора, дуального (по отношению к обращению времени) модельному квантовому осциллятору. Найдена вторая пара дуальных гамиль-тонианов в импульсном представлении. Рассмотренные примеры показывают, что в математической физике и квантовой механике для возвращения систе-мы в исходное квантовое состояние изменение направления времени может по-требовать полного изменения динамики системы. Получены частные решения соответствующих нелинейных уравнений Шредингера. Также рассмотрены га-мильтонова структура классической интегрируемой задачи и ее квантование.Ключевые слова: задача Коши, уравнение Шредингера с переменными коэффициентами, функция Грина, пропагатор, обращение времени, гипер-сферическая гармоника, нелинейное уравнение Шредингера.