Ключевые слова: большие перемещения и повороты; энергетически сопряженные усилия и деформации; функционал вариационной постановки; уравнения устойчивости Традиционный подход в вариационной постановке задачи нелинейного деформирования стержней заключается в использовании вариационного уравнения в виде принципа возможных перемещений [1-17]. В настоящей работе на примере плоской задачи показывается, что с использованием энергетически сопряженных векторов усилий и деформаций [18] вариационную задачу можно сформулировать в виде задачи поиска точки стационарности функционала типа Лагранжа. При этом появляется возможность двумя способами получить уравнения устойчивости: как уравнения в вариациях для исходной дифференциальной постановки и как уравнения Эйлера для второй вариации функционала Лагранжа. Постановка задачи Рассматривается общая геометрически нелинейная теория упругих стержней, в которой учитываются деформации изгиба, сдвига и растяжения-сжатия, а на величины перемещений и поворотов не накладывается никаких ограничений. В плоской задаче каждая точка такого стержня обладает тремя степенями свободы-двумя поступательными и одной вращательной. Выберем в качестве отсчетной ненапряженной конфигурации (ОК) первоначально прямолинейного стержня его расположение вдоль оси Х правой декартовой системы координат X,Y,Z (рис. 1а) с ортами i, j, k соответственно. В ОК положение каждой точки стержня задается координатой х 0 , 0 ≤ х 0 ≤ L, где L-исходная длина стержня. Рисунок 1а. Отсчетная ненапряженная конфигурация стержня (ОК) Далее будет использоваться материальное (лагранжево) описание, в котором все характеристики напряженно-деформированного состояния зависят от переменной х 0 , причем (…)' будет обозначать производную по х 0 .