Решена задача оптимального восстановления аналитической функции по ее значениям на части границы, заданным с погрешностью, и родственные экстремальные задачи. Библиография: 18 названий.

Исследуется несколько взаимосвязанных экстремальных задач для аналитических функций в односвязной области $G$ c жордановой спрямляемой границей $\Gamma$. Получено точное неравенство между значением аналитической функции в области и интегральными с весом нормами ее граничных значений $$ |f(z)|\le \mathscr{C}^{r,q}(z;\gamma_0,\varphi_0;\gamma_1,\varphi_1) \|f\|^\alpha_{L^q_{\varphi_1}(\gamma_1)}\|f\|^{1-\alpha}_{L^r_{\varphi_0}(\gamma_0)} $$ на двух измеримых подмножествах $\gamma_1$ и $\gamma_0=\Gamma\setminus\gamma_1$ границы области, являющееся аналогом теоремы братьев Неванлинна о двух константах. Решены соответствующие задачи оптимального восстановления функции по приближенно заданным граничным значениям на $\gamma_1$ и наилучшего приближения функционала аналитического продолжения функции в область с части границы $\gamma_1$. Библиография: 35 названий.

Посвящается памятиСергея Борисовича Стечкина к 100-летию со дня рождения В данной статье обсуждаются задача Стечкина о наилучшем приближении линейного неограниченного оператора линейными ограниченными операторами и родственные ей экстремальные задачи. Наибольшее внимание уделено приближению операторов дифференцирования в пространствах Лебега на оси и оператору продолжения аналитической функции в область с части границы области. Это обзорная статья; она написана по материалам доклада авторов 14 сентября 2020 г. на X Интернетвидеоконференции "День математика и механика" четырех институтов РАН: Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского УрО РАН (г. Екатеринбург), Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН (г. Новосибирск), Математический институт им. В. А. Стеклова (г. Москва), Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова. Сообщение авторов было посвящено 100-летию со дня рождения С. Б. Стечкина. Задача о наилучшем приближении линейного неограниченного оператора ограниченными одна из составляющих его наследия. Мы старались хотя бы частично отразить появившиеся в этой тематике новые результаты, методы и новые постановки после выхода обзорных статей (Арестов, Габушин, 1995-1996). По этой тематике материала очень много, и его отбор для доклада и статьи ответственность авторов.Ключевые слова: задача Стечкина, восстановление, неограниченный линейный оператор, оператор дифференцирования, неравенство Колмогорова, аналитические функции, граничные значения.V. V. Arestov, R. R. Akopyan. Stechkin's problem on the best approximation of an unbounded operator by bounded ones and related problems.This paper discusses Stechkin's problem on the best approximation of a linear unbounded operator by bounded linear operators and related extremal problems. The main attention is paid to the approximation of differentiation operators in Lebesgue spaces on the axis and to the operator of the continuation of an analytic function to a domain from a part of the boundary of the domain.