Представлены и исследованы собственные функции с нулевым собственным значением для операторов A l (x) − A l (−y) (l = 1, 2,. .. , N , x, y ∈ C N), где A l (x)-коммутирующие аналитические разностные операторы эллиптического релятивистского типа Калоджеро-Мозера. Эти собственные функции представляют собой произведения эллиптических гамма-функций. Они инвариантны относительно перестановок аргументов x1,. .. , xN и y1,. .. , yN и взаимной замены параметров, определяющих размер шага. Ключевые слова: релятивистские системы Калоджеро-Мозера, общие собственные функции, эллиптические функциональные уравнения, эллиптическая гамма-функция.

No abstract

Построено явное отображение действие-угол для классической гиперболической динамики Аски-Вильсона (также известной как релятивистская BC1-система Калоджеро-Мозера), ограничивая четыре константы взаимодействия таким образом, чтобы не возникало связанных состояний. Свойства этого отображения являются точными классическими аналогами свойств, ранее полученных для преобразования квантовых собственных функций. Наша конструкция не использует ни теорию рассеяния, ни матрицу Лакса, вместо этого она основана на некотором тождестве самодуальности. Ключевые слова: гиперболическая динамика Аски-Вильсона, классическая релятивистская BC1-система Калоджеро-Мозера, отображение действие-угол, тождество самодуальности.