Консервативные и неконсервативные системы можно исследовать одновременно, используя дифференциальный вариационный принцип типа Герглотца. Для возмущенной системы, в которой параметры меняются со временем, полезно найти адиабатические инварианты. На основе дифференциального вариационного принципа Герглотца исследуются возмущения инфинитезимальных преобразований и адиабатические инварианты для возмущенных неконсервативных лагранжевых систем. Из обобщенного уравнения Эйлера-Лагранжа и условия инвариантности действия Гамильтона-Герглотца относительно группы инфинитезимальных преобразований получен точный инвариант типа Герглотца для голономной неконсервативной системы. Предложено определение адиабатических инвариантов типа Герглотца высших порядков и получены такие адиабатические инварианты для неконсервативных лагранжевых систем с малыми возмущениями. Доказана соответствующая обратная теорема об адиабатических инвариантах. В качестве примеров использования полученных результатов рассмотрены осциллятор с квадратичным затуханием и система с двумя степенями свободами.