Развит прямой метод - метод матриц Коши - для построения матричных решений некоммутативных солитонных уравнений. Метод основан на уравнении Сильвестра, при этом решения представлены без использования квазидетерминантов. В качестве примера, демонстрирующего метод, используется матричное уравнение Кадомцева-Петвиашвили с самосогласованными источниками. С помощью редукции получены явные решения матричной модели Мельникова для длинно-коротковолнового взаимодействия.