Для модели Поттса на дереве Кэли порядка три дано описание обобщенных трансляционно-инвариантных $p$-адических мер Гиббса, которое подтверждает и расширяет соответствующие результаты в литературе. Для решения поставленной задачи введена функция кубического корня над полем $\mathbb{Q}_p$ $p$-адических чисел. Это позволяет задать в явном виде все корни кубического мономиального уравнения над $\mathbb{Q}_p$.

Рассматривается λ-модель, которая является обобщением модели Поттса, со значениями спина {1, 2, 3} на дереве Кэли порядка два. Для данной модели описаны основные состояния и доказано существование трансляционно-инвариантных мер Гиббса, что означает существование фазового перехода. Установлено существование 2-периодических мер Гиббса.